多元统计分析试题及答案华南农业大学期末试卷（A卷）2006学年第2学期考试科目：多元统计分析考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六七八总分得分评阅人一、填空题（5×6=30）11、设X~N(,),其中X(x,x),(,),2,212121则Cov(xx,xx)=____.1212102、设X~N(,),i1,,10,则W=(X)(X)i3iii1服从_________。4433、设随机向量Xxxx,且协方差矩阵492,1233216则它的相关矩阵R___________________4、设X=xxx,的相关系数矩阵通过因子分析分解为123121330.93400.12810.9340.4170.835R100.4170.8940.027300.8940.4470.8350.4470.1032013X的共性方差h2__________X的方差，11111__________，公因子f对X的贡献g211________________。5、设X,i1,,16是来自多元正态总体N(,),X和A分别为正态总体N(,)ipp的样本均值和样本离差矩阵,则T215[4(X)]A1[4(X)]~___________。二、计算题（5×11=50）16421、设X(x,x,x)~N(,),其中(1,0,2),441,1233214xx试判断x2x与23是否独立？13x12、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值(90,58,16),现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是0否与城市男婴有相同的均值。82.04.310714.62108.9464其中X60.2,(5S)1(115.6924)114.62103.17237.376014.58.946437.376035.5936(0.01,F(3,2)99.2,F(3,3)29.5,F(3,4)16.7)0.010.010.0124113、设已知有两正态总体G与G，且，，，1216221219而其先验概率分别为qq0.5,误判的代价C(21)e4,C(12)e；123试用Bayes判别法确定样本X属于哪一个总体？5114、设X(X,X,X,X)T~N(0,)，协方差阵,011234411(1)试从Σ出发求X的第一总体主成分；(2)试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。X5、设X(X,X)T,Y(Y,X)T为标准化向量，令Z,且其协方差阵1212Y100000010.950V(Z)1112，00.95102122000100求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？三、证明（7+8=15）1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为、,试证：E(XX)。2、设随机向量X~N(,),又设Y=AX+b,Prpr1试证：Y~N(Ab,AA')。r华南农业大学期末试卷（A）答案一、填空题1、02、W（10，∑）3、32113421R136111464、0.87211.7435、T2（15，p）或（15p/(16-p)）F（p，