2025年福建省厦门市数学高考仿真试题及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=x2−4x+3的图像关于直线x=2对称，则f1的值为：A.0B.-2C.4D.5答案：B解析：由于函数fx=x2−4x+3的图像关于直线x=2对称，根据对称性质，有f1=f3。计算f3得：f3=32−4×3+3=9−12+3=0，所以f1=0。故选B。2、在下列各数中，属于无理数的是：A、3.14159B、2√2C、-0.5D、0.1010010001…答案：B解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。在选项中，A选项是一个有限小数，可以表示为整数之比；C选项是一个有限小数，也可以表示为整数之比；D选项是一个有限循环小数，同样可以表示为整数之比。而B选项中的2√2是一个无限不循环小数，因为√2是一个无理数，其平方根也是无理数，所以2√2也是无理数。3、已知函数fx=log2x2−1，则该函数的定义域为：A.−∞,−1∪1,+∞B.−∞,−1]∪[1,+∞C.−1,1D.−1,1答案与解析将在下面给出。我们先确定此函数的定义域。答案：A.−∞,−1∪1,+∞解析：函数fx=log2x2−1要求其内部x2−1必须大于0，即x2>1。解这个不等式得到x的取值范围为−∞,−1∪1,+∞，因此函数的定义域为−∞,−1∪1,+∞，选项A正确。4、已知函数fx=x3−3x，若fx的图象关于点1,0对称，则f2的值为：A.1B.2C.4D.8答案：A解析：因为函数fx的图象关于点1,0对称，所以有f2=f0。将x=0代入函数fx中，得f0=03−3⋅0=0。所以f2=0，选项A正确。5、已知函数fx=x3−3x+2，则该函数在区间−2,2上的最大值为：A.4B.6C.2D.0答案：A.4解析：首先求导数来找到函数fx=x3−3x+2的临界点。计算f′x并解方程f′x=0来找出可能的最大值点。f′x=3x2−3令f′x=0，解得x的值。之后我们将检验这些点以及区间的端点来确定最大值。现在我们先求解f′x=0的根，并计算对应的fx值。解得临界点为x=−1和x=1，在这两个点处的函数值为f−1=4和f1=0。区间端点处的函数值分别为f−2=0和f2=4。比较这些值可以看出，在区间−2,2上，函数fx=x3−3x+2的最大值为4，且在x=−1和x=2处取得。因此正确答案是A.4。6、函数fx=x2−4x+4x−2的值域为（）A.−∞,2∪2,+∞B.{2}C.[2,+∞)D.−∞,2∪[2,+∞)答案：A解析：首先，观察函数fx=x2−4x+4x−2，可以将其简化为fx=x+2，因为x2−4x+4=x−22，所以原函数可以写为fx=x−22x−2=x−2，但要注意x≠2，因为当x=2时，分母为零，函数无定义。所以，函数fx=x+2在x≠2的情况下是定义的。由于x可以取任意实数（除了2），所以函数的值域是所有实数，除了当x=2时的值，即2+2=4。因此，函数的值域是−∞,2∪2,+∞。选项A正确。7、在函数y=1x中，如果点Aa,b在第一象限内，那么ab的值是：A.正数B.负数C.零D.无法确定答案：A解析：由于点Aa,b在第一象限内，根据第一象限内点的坐标特征，a>0且b>0。因此，ab>0。所以ab的值为正数，故选A。8、已知函数fx=x3−3x+1，则函数在区间−2,2上的最大值为：A.1B.3C.5D.9答案与解析:首先，我们需要找到给定函数在指定区间上的最大值。可以通过求导找到函数的临界点，然后比较这些临界点以及区间端点处的函数值来确定最大值。让我们计算fx的一阶导数，并找出它的零点，从而确定可能的最大值点。根据计算结果，我们得出：函数fx=x3−3x+1在−2,2区间内的临界点为−1和1。对应的临界点处的函数值分别为3和−1。在区间的端点−2和2处，函数值分别为−1和3。因此，在给定区间内，函数的最大值为3。正确答案是B.3。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、若函数fx=log2x+1−log2x−1，其定义域为：A.−1,1B.−1,+∞C.1,+∞D.1,2答案：C、D解析：函数fx=log2x+1−log2x−1的定义域要求x+1>0和x−1>0，即x>−1和x>1。因此，定义域为1,+∞。选项C和D符合要求。选项A和B的定义域不正确。2、设函数fx=x3−3x+1，下列说法正确的有（多选）：A.函数fx在区间(-∞,-1)上单调递减；B.函数fx存在两个极值点；C.函数fx的极大值为3；D.函数fx在x=1处取得局部最小