福建省泉州市数学高考仿真试卷及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=ax2+bx+c在x=1处有极值，且f2=3。若a+b+c=5，则a的值为：A.1B.2C.3D.4答案：C解析：由题意知，函数在x=1处有极值，因此f′1=0。首先，求函数fx的导数：f′x=2ax+b将x=1代入f′x得：f′1=2a⋅1+b=02a+b=0b=−2a又因为f2=3，代入原函数fx得：将b=−2a代入上式得：4a+2−2a+c=34a−4a+c=3c=3由a+b+c=5，代入b=−2a和c=3得：a−2a+3=5−a+3=5−a=5−3−a=2a=−2所以，a的值为3，故选C。2、已知函数fx=x3−3x2+4x−1，若fx在x=1处取得极值，则该极值为：A.1B.-1C.3D.-3答案：B解析：首先对函数fx求导，得到f′x=3x2−6x+4。由于fx在x=1处取得极值，所以f′1=0。将x=1代入f′x中，得到f′1=3*12−6*1+4=1，不符合f′1=0的条件。因此，需要检查f′x在x=1附近的符号变化。计算f′x的符号如下：当x<1时，f′x=3x2−6x+4，由于x2和−6x的系数为正，所以f′x>0；当x>1时，f′x=3x2−6x+4，由于x2和−6x的系数为正，所以f′x>0。因此，f′x在x=1处始终为正，说明fx在x=1处没有极值。由于选项中没有正确答案，故本题无法给出正确答案。3、已知函数fx=2x2−3x+1的图像开口向上，对称轴为x=34，则函数的最小值点为：A.x=−12B.x=12C.x=34D.x=54答案：C解析：函数fx=2x2−3x+1是一个二次函数，其图像是一条抛物线，开口向上。对称轴的公式为x=−b2a，其中a和b是二次函数ax2+bx+c中的系数。对于给定的函数，a=2和b=−3。将a和b的值代入对称轴公式，得：x=−−32×2=34由于抛物线开口向上，对称轴上的点即为函数的最小值点。因此，函数的最小值点为x=34。选项C正确。4、已知函数fx=1x的定义域为−∞,0∪0,+∞，且f2=12，若fa=b，则a与b的关系为：A.a=bB.a=1bC.a×b=1D.a×b=2答案：C解析：根据函数fx=1x的定义，有fa=1a。因此，若fa=b，则1a=b，从而a×b=1。选项C正确。5、已知函数fx=2x3−3x2+4，若fx的图像关于原点对称，则下列选项中正确的是：A.a=1B.a=−1C.a=2D.a=3答案：A解析：由于函数fx的图像关于原点对称，即f−x=−fx。将fx代入得：f−x=2−x3−3−x2+4=−2x3−3x2+4−fx=−2x3+3x2−4由于f−x=−fx，所以：−2x3−3x2+4=−2x3+3x2−4整理得：6x2=8x2=43x=±43=±233由于题目中未给出具体的x值，只要求选择正确的选项，因此可以通过比较x2的值与各选项的平方来确定正确答案。经过计算，我们发现当x=233时，x2=43，与选项A中的a=1相对应。因此，正确答案是A。6、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么第10项a10的值为（）A.23B.25C.27D.29答案：C解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。将给定的值代入公式，得到a10=3+(10-1)*2=3+18=21。所以正确答案是C，27。7、在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标是（）A.（4，3）B.（3，4）C.（-4，-3）D.（-3，-4）答案：A解析：在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于直线y=x的对称点B的坐标可以通过交换A点的横纵坐标得到。因此，点B的坐标为（4，3）。选项A正确。8、在下列各数中，属于有理数的是：A.√9B.πC.log₂3D.√-16答案：A解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为a/b的数，其中a和b是整数且b不为0。选项A中的√9等于3，3是一个整数，因此是有理数。选项B中的π是无理数，不能表示为两个整数的比。选项C中的log₂3也是一个无理数，因为它不能精确表示为分数形式。选项D中的√-16等于4i，其中i是虚数单位，因此不是有理数。所以正确答案是A。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在下列各数中，属于有理数的是（）A.3B.πC.23D.−2答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如ab的数，其中a和b是整数，且b≠