会计学/第一节二项分布分类资料：分类个体数。最简单——分两类总体(zǒngtǐ)：总个体数某类个体数非某类个体数总体(zǒngtǐ)率（构成比）统计推断：由样本信息推断样本：含量(hánliàng)：某类个体数非某类个体数样本率（构成比）规律(guīlǜ)：二项分布二项式展开的通项式中且总有二项分布有两个参数(cānshù)：总体率样本含量记作：X～B(n，π)例6-1某种药物治疗某种非传染性疾病的有效率为0.70。今用该药治疗该疾病患者10人，试分别(fēnbié)计算这10人中有6人、7人、8人有效的概率。本例n=10，π=0.70，X=6，7，8。按公式（6-1）计算相应的概率为0.20012一、二项分布的适用条件和性质(一)二项分布的适用条件1.每次试验只会发生两种对立的可能(kěnéng)结果之一，即分别发生两种结果的概率之和恒等于1；2.每次试验产生某种结果（如“阳性”）的概率π固定不变；3.重复试验是相互独立的，即任何一次试验结果的出现不会影响其它试验结果出现的概率。在上面的例6-1中，对这10名非传染性疾病(jíbìng)患者的治疗，可看作10次独立的重复试验，其疗效分为有效与无效，且每一名患者治疗有效的概率（π=0.70）是恒定的。这样，10人中发生有效的人数X～B(10，0.70)。(二)二项分布的性质1.二项分布的均数与标准差在n次独立重复(chóngfù)试验中，出现“阳性”次数X的总体均数为总体方差为总体标准差为若以率表示(biǎoshì)，则样本率p的总体均数为总体方差为总体标准差为样本率的标准差也称为率的标准误，可用来描述样本率的抽样误差，率的标准误越小，则率的抽样误差就越小。在一般情形下，总体率π往往(wǎngwǎng)并不知道。此时若用样本资料计算样本率p=X/n作为π的估计值，则的估计为:2.二项分布(fēnbù)的图形对于二项分布(fēnbù)而言，当π=0.5时，分布(fēnbù)是对称的，见图6-1；当0.5时，分布是偏态的，但随着n的增大，分布趋于对称(duìchèn)。当n时，只要π不太靠近0或1，二项分布则接近正态分布，见图6-2。/二、二项分布的应用(yìngyòng)(一)总体率的区间估计1.查表法2.正态近似法1.查表法对于n50的小样本资料，直接查附表6百分率的95%或99%可信区间表，即可得到其总体率的可信区间。例6-2在对13名输卵管结扎的育龄妇女经壶腹部(fùbù)-壶腹部(fùbù)吻合术后，观察其受孕情况，发现有6人受孕，据此资料估计该吻合术妇女受孕率的95%可信区间。本例n=13，X=6。查附表6，取0.05时，在n=13（横行）与X=6（纵列）的交叉处数值为19～75，即该吻合术妇女受孕率的95%可信区间为（19%，75%）。附表6只列出的部分(bùfen)。当时，可先按“阴性”数n-X查得总体阴性率的可信区间QL～QU，再用下面的公式转换成所需的阳性率的可信区间。PL=1-QU，PU=1-QL2.正态近似法根据数理统计学的中心极限定理可得，当n较大、π不接近0也不接近1时，二项分布B(n，π)近似正态分布，而相应的样本率p的分布也近似正态分布。为此，当n较大、p和1-p均不太小如np和n(1-p)均大于5时，可利用样本率p的分布近似正态分布来估计(gūjì)总体率的可信区间。的可信区间(qūjiān)为：如：的95%可信区间(qūjiān)为的99%可信区间(qūjiān)为(二)样本率与总体率的比较1.直接法在诸如疗效评价中，利用二项分布直接计算有关概率，对样本率与总体率的差异进行有无统计学意义的比较。比较时，经常遇到单侧检验，即“优”或“劣”的问题。那么(nàme)，在总体阳性率为π的n次独立重复试验中，下面两种情形的概率计算是不可少的。（1）出现“阳性(yángxìng)”的次数至多为k次的概率为:（2）出现“阳性(yángxìng)”的次数至少为k次的概率为/例6-4据报道，对输卵管结扎了的育龄妇女实施壶腹部-壶腹部吻合术后，受孕率为0.55。今对10名输卵管结扎了的育龄妇女实施峡部-峡部吻合术，结果有9人受孕。问实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率是否高于壶腹部-壶腹部吻合术？显然(xiǎnrán)，这是单侧检验的问题，其假设检验为H0：π=0.55H1：π>0.55=0.05对这10名实施(shíshī)峡部-峡部吻合术的妇女，按0.55的受孕率，若出现至少9人受孕的概率大于0.05，则不拒绝H0；否则，拒绝H0，接受H1。本例n=10，π=0.55，k=9。按公式（6-12）有:按=0.05水准，拒绝H0，接受