成人高考成考数学(理科)(高起本)模拟试题及解答参考一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为1,−2，则以下哪个选项正确？A.a>0,b=−2aB.a<0,b=2aC.a>0,b=2aD.a<0,b=−2a答案：A解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其图像的开口方向由系数a决定。若开口向上，则a>0。二次函数的顶点坐标公式为−b2a,f−b2a。已知顶点坐标为1,−2，则有：−b2a=1解得：b=−2a所以，正确选项为A：a>0,b=−2a。2、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且经过点(1,2)，则a的取值范围是？A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A解析：首先，函数fx=ax2+bx+c是一个二次函数。根据题意，函数的图像开口向上，这意味着二次项系数a必须大于0，即a>0。其次，题目给出函数经过点(1,2)，代入函数表达式得到：f1=a12+b1+c=a+b+c=2这个条件不影响a的取值范围的判断。综上所述，正确答案是A.a>0。3、已知函数fx=x2−2x+3，则fx的最小值是：A.1B.2C.3D.4答案：B解析：函数fx=x2−2x+3是一个二次函数，其图像为开口向上的抛物线。二次函数的最小值出现在对称轴上，对称轴的公式为x=−b2a，其中a=1，b=−2。代入得：x=−−22⋅1=1将x=1代入函数fx中，得到：f1=12−2⋅1+3=1−2+3=2所以，函数fx的最小值是2，故选B。4、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为−1,−2，则下列哪个选项是正确的？A.a>0,b=2a,c=−2B.a>0,b=−2a,c=0C.a>0,b=−2a,c=−2D.a>0,b=2a,c=0答案：C解析：1.开口方向：题目中提到函数图像开口向上，所以系数a>0。2.顶点坐标：二次函数fx=ax2+bx+c的顶点坐标公式为−b/2a,f−b/2a。已知顶点坐标为−1,−2，所以有：3.代入b=2a：a−2a+c=−2⟹−a+c=−2⟹c=a−24.选项验证：A.a>0,b=2a,c=−2：不符合c=a−2B.a>0,b=−2a,c=0：不符合b=2aC.a>0,b=−2a,c=−2：符合b=2a和c=a−2D.a>0,b=2a,c=0：不符合c=a−2综上所述，正确答案是C。5、设函数fx=x3−3x2+2，则fx在区间1,2内的零点个数为：A.0B.1C.2D.3答案：B解析：首先，我们需要找到函数fx=x3−3x2+2在区间1,2内的零点个数。我们可以通过以下步骤来解决这个问题：1.计算函数在区间端点的值：2.分析函数在区间内的变化：由于f1=0，我们知道x=1是fx的一个零点。接下来我们需要确定在1,2内是否还有其他零点。3.求导数并分析单调性：f′x=3x2−6x=3xx−2解f′x=0得x=0或x=2。在区间1,2内，f′x=3xx−2是负的，因为1<x<2时，xx−2为负。所以，fx在1,2内是单调递减的。4.结合单调性和端点值：由于fx在1,2内单调递减，并且f1=0，f2=−2，可以确定fx在1,2内从0递减到-2，期间只会穿过一次x-轴。综上所述，函数fx在区间1,2内有且只有一个零点。因此，正确答案是B.1。6、若函数fx=ax2+bx+c在区间−∞,−1上是减函数，且f−1=0，则以下哪个选项是正确的？A.a>0且b<0B.a<0且b>0C.a>0且b>0D.a<0且b<0答案：A解析：首先，根据题意，函数fx=ax2+bx+c在区间−∞,−1上是减函数。对于二次函数，其开口方向由系数a决定。若a>0，函数开口向上；若a<0，函数开口向下。其次，二次函数的对称轴为x=−b2a。由于函数在区间−∞,−1上是减函数，说明对称轴x=−b2a应该在x=−1的右侧，即−b2a≥−1，化简得b≤2a。再根据f−1=0，代入函数表达式得：a−12+b−1+c=0即：a−b+c=0由此可以解得：c=b−a结合以上分析：1.若a>0，函数开口向上，且对称轴x=−b2a在x=−1的右侧，符合题意。2.若b<0，则b≤2a也成立。综上所述，选项A(a>0且b<0)是正确的。其他选项分析：B(a<0且b>0)：若a<0，函数开口向下，不符合在−∞,−1上是减函数的条件。C(a>0且b>0)：虽然a>0符合开口向上的条件，但b>0不一定满足b≤2a。D(a<0且b<0)：若a<0，函数开口向下，不符合在−∞,−1上是减函数的条件。因此，