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成考数学(理科)成人高考(高起本)模拟试题及解答参考.docx 立即下载
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成人高考成考数学(理科)(高起本)模拟试题及解答参考一、单选题(本大题有12小题,每小题7分,共84分)1、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上,且顶点坐标为1,−2,则以下哪个选项正确?A.a>0,b=−2aB.a<0,b=2aC.a>0,b=2aD.a<0,b=−2a答案:A解析:对于二次函数fx=ax2+bx+c,其图像的开口方向由系数a决定。若开口向上,则a>0。二次函数的顶点坐标公式为−b2a,f−b2a。已知顶点坐标为1,−2,则有:−b2a=1解得:b=−2a所以,正确选项为A:a>0,b=−2a。2、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上,且经过点(1,2),则a的取值范围是?A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案:A解析:首先,函数fx=ax2+bx+c是一个二次函数。根据题意,函数的图像开口向上,这意味着二次项系数a必须大于0,即a>0。其次,题目给出函数经过点(1,2),代入函数表达式得到:f1=a12+b1+c=a+b+c=2这个条件不影响a的取值范围的判断。综上所述,正确答案是A.a>0。3、已知函数fx=x2−2x+3,则fx的最小值是:A.1B.2C.3D.4答案:B解析:函数fx=x2−2x+3是一个二次函数,其图像为开口向上的抛物线。二次函数的最小值出现在对称轴上,对称轴的公式为x=−b2a,其中a=1,b=−2。代入得:x=−−22⋅1=1将x=1代入函数fx中,得到:f1=12−2⋅1+3=1−2+3=2所以,函数fx的最小值是2,故选B。4、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上,且顶点坐标为−1,−2,则下列哪个选项是正确的?A.a>0,b=2a,c=−2B.a>0,b=−2a,c=0C.a>0,b=−2a,c=−2D.a>0,b=2a,c=0答案:C解析:1.开口方向:题目中提到函数图像开口向上,所以系数a>0。2.顶点坐标:二次函数fx=ax2+bx+c的顶点坐标公式为−b/2a,f−b/2a。已知顶点坐标为−1,−2,所以有:3.代入b=2a:a−2a+c=−2⟹−a+c=−2⟹c=a−24.选项验证:A.a>0,b=2a,c=−2:不符合c=a−2B.a>0,b=−2a,c=0:不符合b=2aC.a>0,b=−2a,c=−2:符合b=2a和c=a−2D.a>0,b=2a,c=0:不符合c=a−2综上所述,正确答案是C。5、设函数fx=x3−3x2+2,则fx在区间1,2内的零点个数为:A.0B.1C.2D.3答案:B解析:首先,我们需要找到函数fx=x3−3x2+2在区间1,2内的零点个数。我们可以通过以下步骤来解决这个问题:1.计算函数在区间端点的值:2.分析函数在区间内的变化:由于f1=0,我们知道x=1是fx的一个零点。接下来我们需要确定在1,2内是否还有其他零点。3.求导数并分析单调性:f′x=3x2−6x=3xx−2解f′x=0得x=0或x=2。在区间1,2内,f′x=3xx−2是负的,因为1<x<2时,xx−2为负。所以,fx在1,2内是单调递减的。4.结合单调性和端点值:由于fx在1,2内单调递减,并且f1=0,f2=−2,可以确定fx在1,2内从0递减到-2,期间只会穿过一次x-轴。综上所述,函数fx在区间1,2内有且只有一个零点。因此,正确答案是B.1。6、若函数fx=ax2+bx+c在区间−∞,−1上是减函数,且f−1=0,则以下哪个选项是正确的?A.a>0且b<0B.a<0且b>0C.a>0且b>0D.a<0且b<0答案:A解析:首先,根据题意,函数fx=ax2+bx+c在区间−∞,−1上是减函数。对于二次函数,其开口方向由系数a决定。若a>0,函数开口向上;若a<0,函数开口向下。其次,二次函数的对称轴为x=−b2a。由于函数在区间−∞,−1上是减函数,说明对称轴x=−b2a应该在x=−1的右侧,即−b2a≥−1,化简得b≤2a。再根据f−1=0,代入函数表达式得:a−12+b−1+c=0即:a−b+c=0由此可以解得:c=b−a结合以上分析:1.若a>0,函数开口向上,且对称轴x=−b2a在x=−1的右侧,符合题意。2.若b<0,则b≤2a也成立。综上所述,选项A(a>0且b<0)是正确的。其他选项分析:B(a<0且b>0):若a<0,函数开口向下,不符合在−∞,−1上是减函数的条件。C(a>0且b>0):虽然a>0符合开口向上的条件,但b>0不一定满足b≤2a。D(a<0且b<0):若a<0,函数开口向下,不符合在−∞,−1上是减函数的条件。因此,
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