导数的基础知识一．变化率：函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量____________，比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的____________，即=____________。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处____________，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作____________或____________。即f（x）==____________。说明：（1）函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。（2）是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。二．导数的定义：1.（1）、函数在处的导数：__________=__________________（2）、函数的导数__________________2.利用定义求导数的步骤：①求函数的增量：__________________；②求平均变化率：______________________；③取极限得导数：____________________三．导数的物理意义1.求瞬时速度：物体在时刻时的瞬时速度就是物体运动规律在时的导数，即有。2.V＝s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。四．导数的几何意义：1.函数在处导数的几何意义，曲线在点处切线的斜率是。于是相应的切线方程是：____________________2.用导数求曲线的切线注意两种情况：（1）曲线在点处切线：。相应的切线方程是：_______________（2）曲线过点处切线：先设切点，切点为,则斜率k=，切点在曲线上，PQ连线斜率=(或利用切点在切线上)，切点坐标代入方程得关于a,b的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率k=，确定切线方程。五、导数的运算：（下面内容必记）（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：①________(是常数)；②__________；________=________；=__________③_________；④_________⑤=________⑥________；⑦________；⑧________法则1：___________________(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2：_____________________(口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号)法则3：_______________________________(口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号)（2）复合函数的导数求法【只做了解】：①换元，令，则②分别求导再相乘③回代六．函数的单调性：设函数在某个区间内可导，（1）该区间内为________；（2）该区间内为________；注意：当在某个区间内个别点处为零，在其余点处为正（或负）时，在这个区间上仍是递增（或递减）的。（3）在该区间内单调递增________在该区间内恒成立；（4）在该区间内单调递减________在该区间内恒成立；【注意】：（1）（2）与（3）（4）两种题型的区别，是易错点题型一、利用导数证明（或判断）函数f(x)在某一区间上单调性：步骤(1)求函数的定义域(2)求导数(3)判断导函数在区间上的符号(4)下结论：①该区间内为增函数；②该区间内为减函数；题型二、利用导数求函数单调区间的步骤为：（1）分析的定义域；（2）求导数（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间题型三、利用单调性求参数的取值（转化为恒成立问题）思路一.=1\*GB2⑴在该区间内单调递增在该区间内恒成立；=2\*GB2⑵在该区间内单调递减在该区间内恒成立；【然后将参数很干净的移到左边，只需要参数超过右边的最值即可】思路二.先求出函数在定义域上的单调增或减区间，则已知中限定的单调增或减区间是定义域上的单调增或减区间的子集。题型四：先利用导数证明（或判断）函数f(x)在某一区间上单调性，再比较大小【例子】若函数，若则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c七、函数的极值与其导数的关系：1.函数的极值①极值的定义：设函数在点附近有定义，且若对附近的所有的点都有______________________，则称为函数的一个________________________，为________________________点。②可导数在极值点处的导数为0（即），但函数在某点处的导数为0，并不一定函数在该处取得极值（如在处的导数为0，但没有极值）。