河南省南阳市数学高一上学期复习试题及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若集合A={x∣x2−4x+3<0}，则集合A中的元素个数是（）A.1B.2C.3D.无限多答案：D解析：首先，我们需要解不等式x2−4x+3<0。1.解方程x2−4x+3=0找到不等式的边界点：x2−4x+3=0可以分解为：x−1x−3=0所以，方程的解为x=1和x=3。2.根据二次函数的性质，二次函数y=x2−4x+3的图像是一条开口向上的抛物线，且在x=1和x=3处分别有一个根。3.不等式x2−4x+3<0表示抛物线在x轴下方的部分，即在x=1和x=3之间的区间内。因此，不等式x2−4x+3<0的解集为：1<x<3这个区间内的实数有无限多个，所以集合A中的元素个数是无限多。故正确答案为D。2、若函数fx=3x2−2x+1，则f2的值为：A.7B.9C.11D.13答案：C.11解析：要找出f2的值，我们需要将x=2代入给定的函数fx=3x2−2x+1中。计算得出f2=322−22+1。我们来计算一下这个表达式的值。计算结果显示f2=9。因此正确的答案应该是B.9。上述题目中的答案解析有误，请以这个为准。更新后的解析：将x=2代入到函数fx=3x2−2x+1中，我们得到f2=322−22+1=3⋅4−4+1=12−4+1=9。因此正确答案是B.9。3、若函数fx=ax2+bx+c在x=1处取得最小值，且f1=2，则下列哪个选项一定正确？A.a>0且b=−2aB.a<0且b=2aC.a>0且b=2aD.a<0且b=−2a答案：A解析：首先，函数fx=ax2+bx+c在x=1处取得最小值，说明x=1是该函数的顶点。对于二次函数ax2+bx+c，顶点的横坐标为x=−b2a。因此，有：1=−b2a解得：b=−2a其次，已知f1=2，即：a12+b1+c=2代入b=−2a得：a−2a+c=2−a+c=2c=a+2由于fx在x=1处取得最小值，且二次函数的开口方向由a的符号决定，若a>0，则函数开口向上，有最小值；若a<0，则函数开口向下，有最大值。因此，必须有a>0。综上所述，选项Aa>0且b=−2a一定正确。其他选项分析：B.a<0与题意不符，因为a<0时函数有最大值。C.b=2a与b=−2a矛盾。D.a<0与题意不符。故正确答案为A。4、已知函数fx=2x2−4x+1，则该函数图像与x轴交点的个数为：A.无交点B.1个交点C.2个交点D.无法确定答案：C.2个交点解析：要判断二次函数fx=ax2+bx+c的图像与x轴的交点个数，可以计算其判别式Δ=b2−4ac的值。根据判别式的值，我们可以得知交点的情况：如果Δ>0，则函数图像与x轴有两个不同的交点；如果Δ=0，则函数图像与x轴有一个交点（即顶点在x轴上）；如果Δ<0，则函数图像与x轴没有交点。对于给定的函数fx=2x2−4x+1，我们有a=2，b=−4，c=1。现在我们计算Δ来确定交点个数。对于函数fx=2x2−4x+1，判别式Δ=8，因为Δ>0，所以该函数图像与x轴有两个不同的交点。因此正确答案是C.2个交点。5、已知集合A={x∣x2−4x+3≤0}和集合B={x∣1≤x≤5}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2,3}C.1,3D.2,3答案：C解析：首先，求解集合A：集合A的定义是{x∣x2−4x+3≤0}。解不等式x2−4x+3≤0：因式分解得到x−1x−3≤0。根据一元二次不等式的解法，得到解集为1≤x≤3，即A=1,3。然后，求解集合B：集合B的定义是{x∣1≤x≤5}，即B=1,5。接下来，求A∩B：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同时属于A和B的元素。由于A=1,3和B=1,5，所以A∩B=1,3。综上所述，选项C1,3是正确答案。6、已知函数fx=2x2−4x+1，则该函数的最小值为：A.1B.-1C.0D.2答案：B.-1解析：对于给定的二次函数fx=2x2−4x+1，我们可以利用顶点公式或者完成平方的方法来求得它的最小值。由于系数a=2>0，我们知道这是一个开口向上的抛物线，因此它在顶点处取得最小值。顶点的横坐标由公式x=−b2a给出，其中b=−4，a=2。我们可以通过计算顶点的横坐标，然后代入原函数得到顶点的纵坐标，即函数的最小值。让我们通过计算来验证答案。通过计算得出，函数fx=2x2−4x+1的顶点横坐标为x=1，代入函数表达式得到顶点的纵坐标（即最小值）为f1=−1。因此确认答案为B.-1。这说明给定函数的最小值是-1。7、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且经过点1