广东省数学高一上学期复习试题及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、函数fx=x2−4x+3的图像的顶点坐标是：A、(1,-2)B、(2,-1)C、(3,0)D、(4,1)答案：C解析：二次函数fx=ax2+bx+c的顶点坐标为−b2a,4ac−b24a。对于fx=x2−4x+3，有a=1,b=−4,c=3。代入顶点公式计算得x=−−42⋅1=2，y=4⋅1⋅3−−424⋅1=12−164=−1。因此，顶点坐标为(2,-1)。选项C正确。2、已知函数fx=x2−4x+4，则该函数的对称轴为：A.x=2B.y=2C.x=−2D.y=−2答案：A解析：这是一个二次函数，其标准形式为fx=ax−h2+k，其中h,k是顶点坐标。对于给定的函数fx=x2−4x+4，可以看出它已经完全平方，即fx=x−22。因此，顶点坐标是2,0，对称轴为x=2，所以正确答案是A。3、在函数fx=2x+1的定义域内，若a>b，则2a+1与2b+1的大小关系是（）A、2a+1>2b+1B、2a+1<2b+1C、2a+1=2b+1D、无法确定答案：A解析：由于fx=2x+1在定义域内是增函数，且a>b，则2a+1>2b+1，因此2a+1>2b+1。4、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，则数列中第10项an=（）A.19B.21C.23D.25答案：C解析：根据等差数列的通项公式，an=a1+(n-1)d，代入已知条件a1=3，d=2，n=10，计算得：an=3+(10-1)2=3+92=3+18=21所以数列中第10项an=21，答案为C。5、已知函数fx=ax2+bx+c（其中a≠0），若f1=1，f−1=1，f0=c，则a+b+c的值为：A.2B.0C.-1D.1答案：B解析：由f1=1，得a⋅12+b⋅1+c=1，即a+b+c=1。由f−1=1，得a⋅−12+b⋅−1+c=1，即a−b+c=1。由f0=c，得c=1。将c=1代入a+b+c=1和a−b+c=1中，得：a+b+1=1，即a+b=0；a−b+1=1，即a−b=0。联立a+b=0和a−b=0解得a=0，b=0，c=1。所以a+b+c=0+0+1=1。正确答案是B。6、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为1,−2，若f0=1，则下列选项中正确的是：A.a=1,b=2,c=1B.a=1,b=−2,c=1C.a=−1,b=−2,c=1D.a=−1,b=2,c=1答案：B解析：由于函数的图象开口向上，可知a>0。函数的顶点坐标为1,−2，所以有f1=−2。将x=1代入fx得到：a⋅12+b⋅1+c=−2即：a+b+c=−2 （1）又因为f0=1，所以有：a⋅02+b⋅0+c=1即：c=1 （2）将c=1代入（1）式中，得到：a+b+1=−2即：a+b=−3 （3）因为a>0，且a+b=−3，所以b<0。根据选项可知，只有选项B满足a=1,b=−2,c=1。因此，答案为B。7、若函数f(x)=3x^2-2x+1的图象开口向上，则下列结论正确的是（）A.系数a>0B.系数b>0C.系数c>0D.系数a>b答案：A解析：二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口方向由系数a决定。当a>0时，函数图象开口向上；当a<0时，函数图象开口向下。本题中，系数a为3，大于0，因此函数图象开口向上。选项A正确。选项B、C、D中的系数关系与函数图象开口方向无关。8、已知函数fx=x2−4x+4，其定义域为：A、x∈(−∞,4]B、x∈[0,+∞)C、x∈−∞,0]∪[4,+∞D、x∈0,4答案：C解析：首先，要使函数有意义，根号下的表达式必须大于等于0，即x2−4x+4≥0。这是一个完全平方公式，可以化简为x−22≥0。因为平方数永远大于等于0，所以对于所有的实数x，这个不等式都成立。因此，函数的定义域是所有实数，即−∞,+∞。但是，题目要求选择一个区间，根据选项，正确的答案是C，x∈−∞,0]∪[4,+∞，这是因为当x在区间[0,4]内时，x−22小于等于0，函数无意义。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、以下哪些选项是数学中常见的函数类型？（）A、一次函数B、二次函数C、指数函数D、对数函数E、三角函数答案：A、B、C、D、E解析：在高中数学中，常见的函数类型包括一次函数（线性函数）、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数。这些函数在高中数学的学习中占据重要地位，是解决各种数学问题的基础。因此，所有选项A、B、C、D、E都是正确的。2、下列各数中，哪