2024年新疆数学高考复习试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=2x3−3x2+4在x=1处取得极值，则该极值为（）A.3B.2C.0D.-3答案：A解析：首先对函数fx求导得到f′x=6x2−6x。令f′x=0解得x=0或x=1。接下来，我们需要检验x=1处是否为极值点。由于f′x在x=1处从正变负，因此x=1是一个极大值点。将x=1代入原函数得到f1=213−312+4=3。所以，该极值为3，选项A正确。2、若函数fx=2x3−3x2+4的导数f′x与x轴的交点为A，且A点在x轴上，则A点的横坐标为：A.1B.2C.3D.4答案：B解析：首先求函数fx的导数f′x，根据求导法则，有f′x=6x2−6x令f′x=0，解得6x2−6x=06xx−1=0x=0或x=1由于题目要求A点在x轴上，因此x=1是唯一满足条件的解。故A点的横坐标为1，所以正确答案是B。3、若函数fx=ax2+bx+c在x=1处取得极小值，且f2=5，f3=8，则下列哪个选项是正确的？A.a=1,b=−2,c=4B.a=1,b=2,c=5C.a=−1,b=2,c=4D.a=−1,b=−2,c=5答案：A解析：由题意知，fx=ax2+bx+c在x=1处取得极小值，则其导数f′x=2ax+b在x=1时为0，即2a+b=0。又因为f2=5，f3=8，代入fx得：4a+2b+c=59a+3b+c=8解这个方程组，得a=1,b=−2,c=4。因此，选项A正确。4、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，且数列的前10项和S10=130，则数列的第15项an=？A.31B.33C.35D.37答案：C解析：等差数列的前n项和公式为：Sn=n22a1+n−1d将已知条件代入公式：S10=1022×3+10−1×2=130化简得：5×6+18=1305×24=130120=130由于计算过程中出现了错误，需要重新检查计算过程。实际上应该是：因此，这里应该是计算错误。正确的等式应为：5×6+18=1305×24=120120=120现在，我们可以使用这个结果来计算数列的第15项：a15=a1+15−1da15=3+15−1×2a15=3+14×2a15=3+28a15=31所以，正确答案是C.35。但根据题目给出的选项，似乎有误，正确答案应该是A.31。可能是题目本身有误，或者选项有误。5、已知函数fx=x3−3x+1，若fx的图像与直线y=2x+b有三个不同的交点，则实数b的取值范围是（）A.b<−3或b>1B.b<−3或b>3C.b<−1或b>1D.b<−1或b>3答案：C解析：要找到实数b的取值范围，使得函数fx=x3−3x+1的图像与直线y=2x+b有三个不同的交点，首先我们需要找到fx的极值点。由于fx是一个三次多项式，它的导数f′x是一个二次多项式。我们首先求出f′x：f′x=3x2−3令f′x=0，解得x=−1和x=1。接下来，我们求出f−1和f1：f−1=−13−3−1+1=−1+3+1=3f1=13−31+1=1−3+1=−1由于f′x在x=−1时由正变负，在x=1时由负变正，说明x=−1是fx的极大值点，x=1是fx的极小值点。现在我们知道，当x=−1时，fx取得极大值3，当x=1时，fx取得极小值-1。为了使得fx与直线y=2x+b有三个不同的交点，直线y=2x+b必须穿过这两个极值点。因此，直线y=2x+b的截距b必须小于极小值-1或者大于极大值3。所以，实数b的取值范围是b<−1或b>1。选项C正确。6、若函数fx=ax2+bx+c在x=1时取得最小值，则a、b、c之间的关系是：A.a>0,b2−4ac>0B.a<0,b2−4ac<0C.a>0,b2−4ac≤0D.a<0,b2−4ac≥0答案：C解析：由于函数fx=ax2+bx+c在x=1时取得最小值，因此它是一个开口向上的抛物线（a>0）。对于开口向上的抛物线，其顶点坐标为−b2a,4ac−b24a。由于题目要求在x=1时取得最小值，即顶点的x坐标为1，因此有−b2a=1。解得b=−2a。将b=−2a代入b2−4ac，得：−2a2−4ac=4a2−4ac=4aa−c≤0由于a>0，因此a−c≤0，即c≥a。所以，a>0,b2−4ac≤0。故选C。7、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，那么第10项an的值为：A.21B.23C.25D.27答案：C.25解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，将首项a1=3和公差d=2代入，得到第10项an的表达式为：an=3+(1