新疆数学高考自测试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=x3−3x，则f−x的值是：A.−x3+3xB.−x3−3xC.x3−3xD.x3+3x答案：A解析：将fx中的x替换为−x，得到f−x=−x3−3−x=−x3+3x。因此，正确答案为A。2、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为1,−2，则下列哪个选项一定成立？A.a>0，b<0，c<0B.a>0，b>0，c>0C.a<0，b<0，c>0D.a<0，b>0，c<0答案：B解析：由于二次函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，所以a>0。二次函数的顶点坐标为h,k，其中h=−b2a，k=fh=a−b2a2+b−b2a+c。题目中给出顶点坐标为1,−2，所以h=1，k=−2。由h=−b2a得b=−2a。由于a>0，所以b<0。将h=1代入k=fh得−2=a12+b1+c，即−2=a−2a+c，化简得c=a−2。因为a>0，所以c>0。综上所述，a>0，b<0，c>0，所以选B。3、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么a10+a15的值是：A.64B.66C.68D.70答案：B解析：在等差数列中，第n项的公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。根据题目，a1=3，d=2。所以，a10=a1+(10-1)d=3+9*2=3+18=21。同样，a15=a1+(15-1)d=3+14*2=3+28=31。因此，a10+a15=21+31=52。所以正确答案是B.66。注意：这里提供的答案B是错误的，正确的答案应该是52。可能是题目中的选项有误。4、在下列函数中，函数y=2^x+1的反函数是（）A.y=log2(x-1)B.y=log2(x-1)+1C.y=log2(x+1)D.y=log2(x+1)-1答案：A解析：要求一个函数的反函数，首先需要确定原函数是一一对应的。对于y=2x+1，因为指数函数2x是严格递增的，所以2^x+1也是严格递增的，满足一一对应。反函数的求法是将原函数中的x和y互换，然后解出y。原函数：y=2^x+1反函数：x=2^y+1解出y，得到：y=log2(x-1)所以，函数y=2^x+1的反函数是y=log2(x-1)，选项A正确。5、在函数fx=ax2+bx+c中，若f1=0，f2=4，且fx的图像开口向上，则下列结论正确的是（）A、a>0，b>0，c>0B、a<0，b<0，c<0C、a>0，b的符号不确定，c>0D、a<0，b的符号不确定，c<0答案：C解析：因为f1=0，所以a+b+c=0。又因为f2=4，所以4a+2b+c=4。由这两个方程可以解得a=1，b=−2，c=1。由于fx的图像开口向上，所以a>0。而b的符号不确定，因为根据方程a+b+c=0可以推出b=−a−c，由于a和c都是正数，所以b的符号不确定。因此，正确答案是C。6、在函数y=x3−3x2+4的图像中，若y=0，则其图像与x轴交点的个数为：A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：首先，我们需要求出函数y=x3−3x2+4与x轴的交点，即当y=0时的x值。因此，我们解方程x3−3x2+4=0。为了解这个方程，我们可以尝试寻找是否有明显的根。通过代入x=1和x=2，我们发现x=1不是方程的根，但x=2是，因为23−3⋅22+4=8−12+4=0。接下来，为了确定是否存在其他根，我们可以使用因式分解或者求导的方法来研究函数的单调性。这里我们使用求导的方法。对函数求导得到y′=3x2−6x，令y′=0得到x=0或x=2。接下来，我们分析函数的增减性。当x<0时，y′<0，函数递减；当0<x<2时，y′<0，函数递减；当x>2时，y′>0，函数递增。这表明x=2是函数的局部极小值点。由于x=2是方程的一个根，并且是局部极小值点，根据连续性和介值定理，在x=0和x=2之间，函数图像必然与x轴相交，因此至少有一个其他交点。综上所述，函数y=x3−3x2+4与x轴有2个交点。故选B。7、在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，且a²+b²=5²，则角C的大小为：A、45°B、60°C、90°D、120°答案：A解析：根据题目给出的信息，已知a=3，b=4，a²+b²=5²，因此可以使用勾股定理来求解角C的大小。由于a²+b²=c²，可以得出c=5。由勾股定理可知，三角形ABC是一个直角三角形，其中角C是直角，所以角C的大小为45°。因此，正确答案是A。8、在等差数列{an}中，a1=2，a3=10，则该数列的公差d等于：A