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浙江省台州市数学高一上学期2024年模拟试题与参考答案.docx 立即下载
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2024年浙江省台州市数学高一上学期模拟试题与参考答案一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)1、若函数fx=2x3−3x2+4x−1在x=1处取得极值,则此极值为()A.2B.1C.0D.-2答案:A解析:首先求出函数的一阶导数:f′x=6x2−6x+4。令f′x=0,解得x=1或x=23。为了确定x=1处是否取得极值,需要检查二阶导数:f″x=12x−6。将x=1代入二阶导数,得到f″1=6>0,说明在x=1处函数取得极小值。计算f1=213−312+41−1=2,因此极小值为2。2、已知函数fx=2x+3,若fa=11,则a的值为:A.4B.5C.6D.7答案:B解析:根据函数定义,有fa=2a+3。由题意知fa=11,所以可以列出方程:2a+3=11接下来解这个方程:2a=11−32a=8a=82a=4所以,a的值为4,对应的选项是B。3、在函数fx=1x+x中,下列说法正确的是()A.函数在x=1处无定义B.函数在x=1处有最大值C.函数在x=1处有最小值D.函数在x=1处无极值答案:C解析:首先,函数fx=1x+x在x=1处是有定义的,因此排除选项A。接下来,为了判断在x=1处是否有极值,我们需要计算该点的一阶导数。对fx求导得:f′x=−1x2+1将x=1代入f′x,得到:f′1=−1+1=0由于f′x在x=1处从负值变为正值,说明函数在x=1处由减变增,因此x=1是函数fx的一个极小值点。所以选项C正确。选项B和D均不正确。4、若函数fx=2x2−4x+5的图像开口向上,对称轴为直线x=a,则a的取值范围是()A.a>2B.a<2C.a=2D.a≠2答案:A解析:对于二次函数fx=ax2+bx+c,其开口方向由a的符号决定,当a>0时,开口向上;对称轴的方程为x=−b2a。对于函数fx=2x2−4x+5,可以看出a=2,因此开口向上。对称轴方程为x=−−42⋅2=1。所以,对称轴x=a的取值范围是a>1。选项A中的a>2满足这个条件。因此,正确答案是A。5、在函数fx=x2−4x+3中,若fa=fb,则a和b之间的关系是什么?A.a=bB.a+b=4C.a−b=2D.a2−b2=4答案:B解析:由fa=fb得:a2−4a+3=b2−4b+3移项得:a2−b2=4a−4b因式分解得:a+ba−b=4a−b若a≠b,则a−b≠0,两边同时除以a−b得:a+b=4因此,选项B正确。6、在函数y=x²-4x+4中,将函数图象向右平移1个单位长度,得到的函数图象的解析式为()A.y=(x-1)²-4x+4B.y=x²-6x+9C.y=(x-1)²-4D.y=x²-4x+5答案:B解析:原函数的顶点坐标为(2,-4),向右平移1个单位后,顶点坐标变为(3,-4)。因此,新函数的解析式为y=(x-3)²-4,展开后得到y=x²-6x+9。选项B符合要求。7、在下列各数中,无理数是()A、3.141592653589793238…(π的无限不循环小数表示)B、1/3C、-2D、√16答案:A解析:无理数是不能表示为两个整数比的数,即无限不循环小数。选项A中的π是著名的无理数,不能表示为有限小数或分数,因此选项A正确。选项B、C、D均可表示为分数,因此不是无理数。8、已知函数fx=x2−4x+4x−2,则该函数的图像与x轴的交点个数是:A.1B.2C.3D.无限多答案:A解析:首先,对函数fx进行简化,可以得到fx=x−22x−2。由于x−2在分母和分子中都出现,且x≠2时,可以约去x−2,得到fx=x−2(x≠2)。这说明函数在x≠2的区域内是一个线性函数,图像是一条直线,斜率为1,y轴截距为-2。当x=2时,原函数fx无定义,因为分母为0。但是简化后的线性函数fx=x−2在x=2时有定义,且f2=0。因此,函数fx的图像与x轴的交点只有一个,即点2,0。选项A正确。二、多选题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)1、设集合A={x|−3<x≤4},集合B={x|x<2},则集合A∩B的元素可以取下列哪些值?A.-4B.-2C.0D.2E.3答案:B,C解析:集合A包含所有大于-3且小于等于4的实数,而集合B包含所有小于2的实数。集合A∩B表示同时属于集合A和集合B的所有元素。因此,A∩B将包含所有大于-3且小于2的实数。选项分析:A.-4不属于A,因为-4不满足−3<x≤4;B.-2属于A∩B,因为它满足−3<−2<2;C.0属于A∩B,因为它满足−3<0<2;D.2不属于A∩B,因为它不属于B(B中的条件是x<2);E.3属
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