高中化学竞赛-有效数字及化学计算一、有效数字1.有效数字是指在实验工作实际能测量到的数字。在实验记录的数据中，只有最后一位是估计的，这一位数字叫不定数字。例如读滴定管中的液面位置数时，甲可能读为21.32mL，乙可能读为21.33mL，丙可能读为21.31mL。由此可见21.3mL是滴定管上显示出来的。因实验者不同，可能得到不同的估计值，但这一位估计数字却是客观存在的，因此它是有效数字。也就是说有效数字是实际测到的数字加一位估读数字。2.有效数字的定义：从第一位非零的数字开始，到最后一位数字为止，在数字中间和最后的零都计算在内。例如：0.003，4×1081位有效数字0.20，pH=6.702位有效数字4.44，15.3%3位有效数字110，88准确数字或有效数字位数不确定（1）数据中的“0”是否为有效数字，要看它的作用。如果作为普通数字使用，它就是有效数字；作为定位用则不是有效数字。例如，滴定管读数22.00mL，其中两个“0”都是测量数字，为四位有效数字。如果改用升表示，写成0.02200L，这时前面的两个“0”仅作定位用，不是有效数字，而后面的两个“0”仍为有效数字，此数仍为四位有效数字。单位转换时，有效数字的位数不能改变，如25.0mg改写成以μg为单位时，应写成2.50104μ，不能写成g25000μg。（2）对于非测量所得的数字，如倍数、分数关系等，他们可视为无限多位有效数字。例如：氧气的分子量为16.00×2=32.00，并不能因为“2”是一位有效数字，而结果也取一位有效数字。另外，从lg6.02=0.780以及lg(6.02×1023)=23.780可以看出，23.780中，其整数部分23其实是指10的23次方，并不表明有效数字，所以，23.780在表示对数时只有3位有效数字。同理，pH=12.68也表示有2位有效数字。可见，pH、pKa、pKb、pM、lgK等对数值的的有效数字，只由小数点后的位数决定，与小数点前的位数无关，因小数点前的数是10的次方。例如：pH=5.30，首数5（表方次），尾数0.30（决定有效数字），有效数字为两位。有效数字位数不确定的数字可认为是准确数字。测量所得到的有效数字的位数是由测量对象和测量仪器所决定的，运算所得到的有效数字的位数是由被运算数字决定的。3.有效数字的运算（1）有效数字的修约：由于实验测得的有效数字的位数可能不同，因此在计算时，就要将那些有效数字位数过多的有效数字进行修约，舍弃过多的位数，使得运算简单且计算结果仍然准确。有效数字的修约规则是：一次到位，四舍六入五成双。a.当尾数≤4时舍弃；b.当尾数≥6时进位；c.当尾数=5时：①若5后面还有不为“0”的任何数时，则进位。②若5后面的数字为“0”，则5前面为偶数者舍弃，为奇数者进位，总之保留偶数。例如：3.4747修约到三位有效数字是3.472.760修约到二位有效数字是2.82.535修约到三位有效数字是2.5410.2452修约到四位有效数字是10.2510.2350修约到四位有效数字是10.2410.2450修约到四位有效数字是10.241（2）有效数字的加减运算保留有效数字的位数，以小数点后位数最少的那个数为标准（即结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数）。故加减运算时的修约是以小数点后的位数最少的数字来决定，将小数点后多余的有效数字修约舍弃。例如：0.5356+4.72－3.2=？3.2是二位有效数字，小数点后只有一位小数，故应以此为根据，将其他数也修约到小数点后只有一位有效数字。即：0.5356+4.72－3.2=0.5+4.7－3.2=2.0。注意：有效数字虽经修约，可是运算结果只能用等号，不得用约等号。（3）有效数字的乘除运算以有效数字位数最少的数为根据，将其他有效数字化为与此位数相同的数再乘除运算。计算结果的有效数字的位数也和有效数字位数最少的那个数位数相同（即结果的位数取决于相对误差最大的数据的位数），在运算过程中可多保留一位有效数字。例如：0.0121×25.64×5？=5是一个有效数字位数不确定数字，或是一个准确数字，则有效数字位数最少的数是0.0121三位有效数字，则把25.64也修约为25.6，即0.0121×25.64×5=0.0121×25.6×5。=1.55注意：在有效数字的乘除运算中，当遇到8或9的大数时，可多算一位有效数字。如9.00，9.24等，将它们看作四位有效数字。因为它们的相对误差和10.××四位有效数字的相对误差相接近。值得说明的是，在计算过程中，应该先修约后计箅，可以暂时多保留一位有效数字。使用计算器计算定量分析的结果时，不必对每步