第九章机械振动和机械波机械振动：物体在某一位置附近所作的周期性往复运动。（2）平衡位置是物体受力为零的位置。3、运动学方程（振动方程）利用上述判据判断是否做简谐振动的步骤：(1)确定研究对象，分析受力。(2)找出平衡位置（受合外力为零的点），写出回复力（或回复力矩）的表达式。(3)写出动力学方程（利用牛顿第二定律或刚体定轴转动定律）。5、简谐振动的速度和加速度9.1.2描述简谐振动的特征量对于弹簧振子，同相x1比x2较早达到正最大。例题1、单摆：质量m，摆长l，试分析单摆的运动规律。例题2、一长为l的均匀细棒悬于其一端的光滑水平轴上，做成一复摆。此摆作微小摆动的周期为多少？例题3、一质点沿x轴作简谐振动，其角频率。在t=0时刻，其初始位移，初始速度。求此简谐振动的表达式。例题4、一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。求此简谐振动的表达式。9.1.3简谐振动的旋转矢量表示法例题5、一作简谐振动的物体，其振动曲线如图所示。试写出该振动的表达式。例题6、一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m，周期T=2s，当t=0时，质点对平衡位置的位移x0=0.06m，此时向x轴正向运动。求：(1)此振动的表达式。(2)从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时间。(2)由旋转矢量图可知，从起始时刻到第一次质点通过原点，旋转矢量转过的角度为：9.1.4简谐振动的能量①Ep与Ek振幅相同，变化规律相同，周期相同，相位相反。合成结果仍为简谐运动合振动与分振动在同一方向，且有相同频率。讨论：9.2.2同方向不同频率的两个简谐振动的合成两频率都较大，而频率差很小的情况。单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频。9.2.3同频率相互垂直的两个简谐振动的合成运动方程：轨迹：由系统本身的性质决定。临界阻尼：物体不能往复运动的临界情况。从周期运动变为非周期振动。9.3.2受迫振动在阻尼较小的情况下，微分方程的解为：9.3.3共振2、速度共振：3、共振的危害及应用：(2)波前:某时刻在最前面的波面9.4.2描写波动的物理量4、波速：在波动过程中，某一振动状态在单位时间内传播的距离叫做波速，也称相速。（u）说明：（2）由时间差求波函数若波沿x轴负方向传播，则波函数的形式为：9.5.2波函数的物理意义3、t,x都变化时，表示不同时刻,不同平衡位置处各质元的位移情况，即所有质元位移随时间变化的整体情况—行波。例题1、一平面简谐波沿x轴的正方向传播，已知其波函数为(SI)求：(1)波的振幅、波长、周期和波速；(2)媒质中质元振动的最大速度；(3)画出t1=0.0025s和t2=0.005s时的波形曲线。(3)例题2、一平面简谐波以400m/s的波速沿x轴正方向传播。已知坐标原点O处质元的振幅为0.01m，振动周期为0.01s，并且在t=0时刻，其正好经过平衡位置沿正方向运动。求：(1)波函数；(2)距原点2m处的质点的振动方程；(3)若以2m处为坐标原点，写出波函数。解：(3)如果坐标原点设在2m处，则x轴正方向x处质点的振动相位落后了例题3、有一平面简谐波沿x方向传播，已知P点的振动规律为，在下列四种坐标选择下，写出波函数及距P点为b的A点的振动方程。解：四种情况下A点的振动都比P点落后，根据相位差可写出它们对应的波函数：（此时A点为任意点，坐标为x）例题4、一平面简谐波在t=0时的波形如图(a)所示，在波线上x=1m处质元P的振动曲线如图(b)所示。求该平面简谐波的波函数。例题5、一平面简谐波在t=1s时的波形如图所示。若已知波的振幅A、波速u和波长λ，求：(1)该简谐波的波函数；(2)P点处质点的振动方程。9.5.3波动方程9.5.4波的能量（2）质元的势能（3）质元的总机械能:2、波的能流密度：（描述波的能量传播的物理量）波在媒质中传播时，媒质总要吸收一部分能量。吸收的能量转换为媒质的内能和热。因此，波的振幅要减小、波的强度将减弱，这种现象称为波的吸收。9.6.2波的干涉2、产生干涉的条件：其中：例题1、如图所示，S1和S2是两相干波源，相距1/4波长，S1比S2的相位超前。设两列波在S1、S2连线方向上的强度相同且不随距离变化，问S1、S2连线上在S1外侧各点处的合成波的强度如何？又在S2外侧各点处的强度如何？解选S1处为坐标原点O，向右为x轴正方向,设点S1的振动初相位为零,由已知条件可得波源S1和S2作简谐振动的运动方程分别为:因干涉而静止的点的条件为:9.6.3驻波（驻波是干涉的特例）设有两列相干波，振幅相同，初相皆为零，分别沿x轴正、负方向传播，选初相位均为零的表达式为：3、驻波的特征：（2）相位：当一列波从波疏媒质入射到波密媒质的界面时，反射波在反射点有π的相位突变，等效于波多走或少走半个波长的波程，这种现象称为半波损失。例题3设入