2006年全国初中数学竞赛山东赛区预赛一、选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.1．化简得（）2．满足不等式组的所有整数的个数为()A.1B.2C.21D.223．两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A.52B.54C.56D.584．由一元二次方程x2+px+q=0的两个根为p、q，则p、q等于（）A.0B.1C.1或-2D.0或15．如图，△ABC中，∠B=400，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E,且∠EAB∶∠CAE=3∶1，则∠C等于（）A.280B.250C.22.50D.2006．全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，则四个小组去参加的学生至少占全班的百分比是（）A.10%B.15%C.20%D.25%7．有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3∶5，则桶的容积为（）A.30升B.40升C.50升D.60升8．三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形（）A.一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是直角三角形D.与原三角形相似二、填空题（本提供4小题，每小题8分，满分32分）：将答案直接填在对应题中的横线上9．如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,CG∥AB,BG分别交AD,AC于E,F.若，那么等于.10.方程||x-3|+3x|=1的解是.11．AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若BC=a,CA=b,AB=c,则AD2+BE2+CF2=.12．有两个二位数，它们的差是58，它们的平方数的末两位数相同，则这个二位数是.三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）13．△ABC中，AB=1,AC=2,D是BC中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE.求CF的长.14．某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工，根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍，如果从乙队调若干人去甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍，问甲队至少有多少人？15．把数字1，2，3，…，9分别填入右图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18.Ⅰ给出符合要求的填法Ⅱ共有多少种不同填法？证明你的结论