第五章统计假设测验第一节统计假设测验的基本原理一、统计假设的基本概念(一)单个平均数的假设一个样本是从一个具有平均数的总体中随机抽出的，记作：。例如：(1)某一小麦品种的产量具有原地方品种的产量，这指新品种的产量表现乃原地方品种产量表现的一个随机样本，其平均产量等于某一指定值，故记为。(2)某一棉花品种的纤维长度()具有工业上某一指定的标准()，这可记为。(二)两个平均数相比较的假设两个样本乃从两个具有相等参数的总体中随机抽出的，记为或。例如：(1)两个小麦品种的产量是相同的。(2)两种杀虫药剂对于某种害虫的药效是相等的。和无效假设相对应的应有一个统计假设，叫对应假设或备择假设(alternativehypothesis)，记作或。如果否定了无效假设，则必接受备择假设；同理，如果接受了无效假设，当然也就否定了备择假设。二、统计假设测验的基本方法下面以一个例子说明假设测验方法的具体内容。设某地区的当地小麦品种一般667m2产300kg，即当地品种这个总体的平均数=300(kg)，并从多年种植结果获得其标准差=75(kg)，而现有某新品种通过25个小区的试验，计得其样本平均产量为每667m2330kg,即=330，那么新品种样本所属总体与=300的当地品种这个总体是否有显著差异呢？以下将说明对此假设进行统计测验的方法。(一)对所研究的总体首先提出一个无效假设通常所做的无效假设常为所比较的两个总体间无差异。测验单个平均数，则假设该样本是从一已知总体(总体平均数为指定值)中随机抽出的，即。如上例，即假定新品种的总体平均数等于原品种的总体平均数=300kg，而样本平均数和之间的差数：330－300=30(kg)属随机误差；对应假设则为。如果测验两个平均数，则假设两个样本的总体平均数相等，即，也就是假设两个样本平均数的差数属随机误差，而非真实差异；其对应假设则为。(二)在承认上述无效假设的前提下，获得平均数的抽样分布，计算假设正确的概率先承认无效假设，从已知总体中抽取样本容量为n=25的样本，该样本平均数的抽样分布具正态分布形状，平均数=300(kg)，标准误=15(kg)。通过试验，如果新品种的平均产量很接近300kg，例如301kg或299kg等，则试验结果当然与假设相符，于是应接受H0。如果新品种的平均产量为500kg，与总体假设相差很大，那当然应否定H0。但如果试验结果与总体假设并不相差悬殊,就要借助于概率原理，具体做法有以下两种：1.计算概率在假设为正确的条件下，根据的抽样分布算出获得=330kg的概率，或者说算得出现随机误差=30(kg)的概率：在此，根据u测验公式可算得：2.计算接受区和否定区在假设H0为正确的条件下，根据的抽样分布划出一个区间，如在这一区间内则接受H0，如在这一区间外则否定H0。如何确定这一区间呢？如果以5%概率作为接受或否定H0的界限，则上述区间()为接受假设的区域，简称接受区(acceptanceregion)；和为否定假设的区域，简称否定区(rejectionregion)。如上述小麦新品种例，=300，,1.96=29.4(kg)。因之，它的两个2.5%概率的否定区域为≤300－29.4和≥300+29.4，即大于329.4(kg)和小于270.6(kg)的概率只有5%(见图5.1)。(三)根据“小概率事件实际上不可能发生”原理接受或否定假设综合上述，统计假设测验的步骤可总结如下：(1)对样本所属的总体提出统计假设，包括无效假设和备择假设。(2)规定测验的显著水平值。(3)在为正确的假定下，根据平均数()或其他统计数的抽样分布，如为正态分布的则计算正态离差u值。由u值查附表3即可知道因随机抽样而获得实际差数(如等)由误差造成的概率。或者根据已规定概率，如=0.05,查出u=±1.96,因而划出两个否定区域为:和(4)将规定的值和算得的u值的概率相比较，或者将试验结果和否定区域相比较，从而作出接受或否定无效假设的推断。三、两尾测验与一尾测验四、假设测验的两类错误图5.2：=300是错误时的值关于两类错误的讨论可总结如下：(1)在样本容量n固定的条件下，提高显著水平(取较小的值)，如从5%变为1%则将增大第二类错误的概率值。(2)在n和显著水平相同的条件下，真总体平均数和假设平均数的相差(以标准误为单位)愈大，则犯第二类错误的概率值愈小。(3)为了降低犯两类错误的概率，需采用一个较低的显著水平，如=0.05；同时适当增加样本容量，或适当减小总体方差，或两者兼有之。(4)如果显著水平已固定下来，则改进试验技术和增加样本容量可以有效地降低犯第二类错误的概率。第二节平均数的假设测验一、t分布t分布(t-distribution)是1908年Ｗ.S.