会计学内容提要(nèirónɡtíyào)湍流(tuānliú)两种研究方法(1)寻求若干最基本的物理定律以建立普遍适用(shìyòng)的湍流理论；(2)在某些特定条件下，对观测到的流动现象作出某些假定，从而建立有局限性的半经验理论。湍流(tuānliú)的统计平均法在湍流流场的某固定点上，于不同时刻(shíkè)测量该处的速度。以圆管轴上的某一点的轴向流速为例，测出该点速度随时间的变化图13-1所示，图中实线与虚线表示两次试验结果。由图可见，每次试验的速度变化都极不规则，但是两次试验在相当长的时间内的平均值相同。显然，对于具有这种随机性质的湍流采用按时间平均的方法较为合适。时均法的确切定义是：均值表达式中的瞬时值是任一次试验结果，积分限中的下限可以任意取，即一次试验中，从任何时候开始都不能影响平均值的结果。关于这一点，我们可以这样来理解。同一次试验中取不同起始时刻，相当于同条件下重复的不同试验，既然不同次试验的平均值都相等，那末不同起始时刻的平均值也应相等。式中的积分区域，从理论上来说应趋向无限大，但在实用(shíyòng)上，只要取足够长的有限时间间隔即可。最后应当指出，时均法只能用来描述对时均值而言的定常湍流流动。总之，应用对均法需满足下列要求：平均值与平均的起始时刻及时间间隔(只要足够长)无关；而且平均值本身不再是时间的函数，因此，时均法只能用于讨论定常的湍流流动。三体均法湍流的随机变量不仅表现在时间上，在空间分布上也具有随机性。若在湍流管流的轴线L段上同时测量各点轴向速度的分布，在不同时刻可以测得不同速度分布，如图13-2所示。实线和虚线是分别在两个时刻测得的结果。由图可见，任一时刻，在轴上的速度分布都是极不规则的，但是若在距离L内求速度的平均值，则任意两次的试验结果有相同的平均值，显然，具有这种随机性质的湍流采用按体积平均的方法较为合适。一维体均法的确切(quèqiè)定义是同理，我们(wǒmen)可以定义空间意义上的平均。既体均法四概率平均法时均法和体均法只适用于两种特殊状态(zhuàngtài)的湍流，前者适用于定常湍流，后者适用于均匀湍流。对于一般的不定常非均匀流，可以采用随机变量的一般平均法，即概率平均法。概率平均法的出发点是将重复多次的试验结果做算术平均，即上式又可写成概率(gàilǜ)分布的形式。把N次试验中测得的速度Vi在Vi+△Vi之间的次数记为△N，若N足够大，则根据概率(gàilǜ)的定义有这样(zhèyàng)式（13-5）可写成五、三种(sānzhǒnɡ)平均法之间的关系及各态遍历假说时均值和体均值都是任用一次试验结果(对时间或对空间)的平均值以代替大量试验的平均值。弱此严格说来，时均法只适用于定常湍流(tuānliú)，体均法只适用于均匀不定常湍流(tuānliú)。然而，不论是对于时均法还是对于体均法而言，为什么任一次试验结果的平均值会等于大量试验的平均值?这个问题需要各态遍历假说来解释。各态遍历假说例如，对于非均匀的不定常湍流(tuānliú)流场，严格说来，时均法和体均法都不能应用。但是，若不均匀性的空间尺度Lk较之湍流(tuānliú)各态分布尺度(在此尺度内存在湍流(tuānliú)各种状态)大得多，那么在比Lk小的尺度L中平均特性的变化可以忽略不计，而在尺度L中包含了湍流(tuānliú)的几乎所有状态，即在尺度中湍流(tuānliú)是各态遍历的。于是在尺度L中应用体均法所得到的平均值十分近似于随机变量的概率平均值。这种体均值在空间可以是变化的。可见，在各态遍历假说成立的前提下，可以用体均法研究非均匀湍流(tuānliú)流场。类似地，若不定常湍流(tuānliú)的时间尺度Tk比湍流(tuānliú)本身的时间尺度大得多．则在比Tk小的T的尺度内平均特性的变化可以忽略不计。而在T中包含了湍流(tuānliú)的几乎所有状态，即在T尺度中是各态遍历的。于是在尺度T中应用时均法所得到的平均值十分近似于随机变量的概率平均值。这种时均值在时间上可以是变化的.所以，在各态遍历假说成立的前提下，可以用时均法研究不定常流动。总之(zǒngzhī)，各态遍历假说的结论是：对于一个满足各态遍历的系统，三种平均值相等六、脉动(màidòng)值及其性质(1)平均值的平均仍为原平均值是多次试验的统计(tǒngjì)平均值，而对任意一次来说，平均值都相同，因此(3)脉动(màidòng)值乘以常数的平均值等于零湍流的基本(jīběn)方程二、湍流的平均动量方程——雷诺方程雷诺认为湍流的瞬时速度场满足纳维一斯托克斯方程。按这个观点，他首先建立了湍流平均动量方程。雷诺本人所采用的是时均法，而时均法在各态遍历的意义上来说是统计平均方法的特殊(tèshū)形式。