角的相关计算和证明（讲义）课前预习背默我们到目前学习过的定理：（1）平行线：判定：①_______________，两直线平行；②_______________，两直线平行；③_______________，两直线平行．性质：①两直线平行，_______________；②两直线平行，_______________；③两直线平行，_______________．（2）余角、补角、对顶角：同角（等角）的余角__________；同角（等角）的补角________；对顶角________．（3）三角形：三角形的内角和等于_______；直角三角形两锐角________；三角形的外角等于______________________________．知识点睛在证明的过程中，由平行想到____________、____________、____________；由垂直想到__________________、____________________；由外角想到________________________________________．精讲精练如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，则∠BCE=_________．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠A=40°，DC平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，则∠EDC=_____．第2题图第3题图如图，在正方形ABCD中，∠ADC=∠DCB=90°，G是BC边上一点，连接DG，AE⊥DG于点E，CF⊥DG于点F．若∠DAE=25°，则∠GCF=_________．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，在Rt△AFG中，∠G=90°，∠FAG=45°，∠CAG=20°，则∠AEB=_______，∠ADC=________．第4题图第5题图如图，ED⊥AB于点D，EF∥AC，∠A=35°，则∠DEF=______．如图，在△ABC中，∠B=60°，P为BC上一点，且∠1=∠2，则∠APD=________．如图，E，F分别在AB，CD上，EC⊥AF，垂足为点O，∠1+∠C=90°，∠2=∠D．求证：AB∥CD．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=75°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．如图，直线AD分别与直线BF，EG相交于点C，D．若∠D=∠A+∠B，∠BFE=75°，∠G=35°，求∠EFG的度数．如图，BP平分∠ABC，CP平分△ABC的外角∠ACE．求证：∠A=2∠P．证明：如图，设∠PBC=α，∠PCE=β∵BP平分∠ABC（_____________________）∴∠ABC=2∠PBC=2α（_____________________）∵CP平分∠ACE（_____________________）∴∠ACE=______=_______（_____________________）∵∠ACE是△ABC的一个外角（_____________________）∴∠ACE=∠ABC+∠A（_____________________）∴_____=_____+∠A（_____________________）∵∠PCE是△BCP的一个外角（_____________________）∴___________________（_____________________）∴β=______+_______（_____________________）∴2β=2α+2∠P（_____________________）∴∠A=2∠P（_____________________）已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．求证：．【参考答案】课前预习（1）同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．（2）相等；相等；相等．（3）180°；互余；与它不相邻的两个内角的和．知识点睛同位角、内错角、同旁内角；直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．精讲精练20°40°25°65°，70°125°60°证明：如图，∵EC⊥AF（已知）∴∠COF=90°（垂直的定义）∴∠C+∠2=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠1+∠C=90°（已知）∴∠1=∠2（同角的余角相