西南林业大学力学竞赛模拟题1060060010m8m图8－2图8－1地面一、分析计算题：如何逃离大坑（30分）有一圆锥台形的大坑（图8－1），见图8－2，底面直径为8m，深10m，坑壁倾角600。现假设有两人落入坑中。（1）若人与坑壁的摩擦因数为1.0，请问两人是否可以沿坑壁爬上地面，为什么？（需作必要的计算）。图8－312m12m图8－4图8－510m图8－6（2）如给他们两张梯子（图8－3）、两个销钉（图8－4）、两块板（图8－5）和一根带有弯钩的伸缩杆（图8－6，长约4～6m）。梯子两端都有圆柱形孔（孔径略大于销钉的直径）。假设它们的质量都不计，梯子、板、坑壁之间的摩擦也不计，人与梯子、板之间有摩擦，摩擦因数为0.8。问两人利用这些工具是否可以离开坑到达地面？要说明过程及符合哪些力学原理。（给出2种或2种以上方法本小题才能得满分）（3）两人是否可以不借助于任何工具，各自离开坑到达地面。要说明方法和作必要的计算。给出一种可行方法即可。（本题人的几何尺寸不考虑）（命题人：河海大学陆晓敏，采用时请说明）解：（1）无法爬上去，因为：（2）方法一：把梯子一头顶住坑角（一人压住），另一头靠在坑壁。一人沿梯子先爬上去，然后拉住梯子，让另一人爬上去。方法二：首先用销钉、梯子、拉杆安装成人字梯，调整拉杆的长度使梯子某一横杆与地面高度一致，把人字梯放在底面中间，然后两人各扛一块板，从人字梯两边同时上爬，以保证梯子不动（质心守恒），爬到上部后，把板搁在梯子和坑边的地面上（板要保持水平，不然，由于没有摩擦而不能平衡），最后两人同时登上板，沿板向相反方向走向坑边（两人要注意协调质心位置，使梯子不滑动，越慢越容易做到）。（3）可以。人只要通过跑步，绕坑壁转圈，当达到一定的速度后，人就可以沿坑壁逐渐上移，直至到达地面。到达地面时所需的最小速度为：（命题人：河海大学陆晓敏，采用时请说明）二、分析计算题（30分）边长4米的正方形房间，初始时刻四角各有一只臭虫。其中A、C为雄性，B、D为雌性。A相中了B，B相中了C，C相中了D，D相中了A。它们同时以每小时1米的速度向自己的意中虫爬去，且眼里只有“我的那个它”。请计算：（1）多长时间后，它们能聚在一起，讨论它们之间的事。（2）当夹角为θ时，A虫到中点的距离r。（3）在夹角为θ处，A虫爬行轨迹的曲率半径ρ。rθABCD解：（1）用相对运动，t=4小时。（2）（3）（命题人：河海大学严湘赣，改编自《力学与实践》82年第1期，采用时请说明）二、分析计算题（20分）θ两同学在实验室作试验时需用一根长为1m、直径为10mm的拉杆，但手头只有两根长为0.52m直径为10mm的圆杆和胶水（该种胶的许用拉应力为σw，许用切应力为τw=0.75σw，圆杆材料的许用拉应力为［σ0］=σw），他们应该如何粘结以获得强度最大的拉杆，所能承受的最大拉力是多少。0.5［σ0］BO［σ0］σA解：按［σ0］作一单向拉伸应力圆，显然30°＜θ＜60°时，胶接面的切应力不满足条件，而θ≤30°时胶接面的正应力不满足条件，所以只有θ≥60°时胶接面的切应力和正应力才同时满足强度条件。但是tanθ＞4时，杆的总长度又将不够，所以胶接面的角度θ取值范围为：60°≤θ＜76°。此时能承受的最大拉力为：（命题人：朱为玄）四、奇妙的捆扎（20分）工程上一些承受内压的薄壁圆筒外常捆扎高强度钢带或钢丝。设一条长为2m的黄铜管，外径D＝150mm，壁厚＝5mm，两端封闭，用直径d＝2.5mm的钢丝在力F=400N作用下将管紧密地缠绕一层。请你分析：本问题与力学中的什么内容有关系？若钢的弹性模量，泊松比，黄铜的弹性模量，泊松比，在铜管不承受内压时，管的应力？在铜管承受q=8MPa的内压作用时，管的应力？与同等条件下不捆扎钢丝的铜管对比，你能得到什么结论？解：（1）关键词：静力平衡，变形协调，应力，强度（2）取单位长度的绕钢丝黄铜管进行分析。设其中有n排钢丝，则有：，图aFcFcFsFs研究对象受力分析如图a所示，有：,显然，则有图bccssq（3）当铜管承受内压q作用后，受力分析见图b，其静力平衡方程为：根据变形协调关系，两环在接触处周向线应变d应相等，略去两环接触处相互作用的内压，有：对于黄铜管来说，由于两端封闭，所以还有轴向应力，由得由解联立方程得：与不捆扎钢丝的铜管相比，其强度提高了。（命题人：张慧，摘自《力学与实践》年第期）五、分析计算题（20分）市场上有一种正方形凳子如图所示，凳面边