暑期五年级奥数竞赛班第2讲比例初步汇编（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）比例初步一、“比”的意义“比”表示两个数的相除关系二、“比”的性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外)，比值不变。例：20∶48＝(20÷4)∶(48÷4)＝5∶12最简整数比：比的前项和后项都为整数且互质，这样的比为最简整数比。三、“比例”的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。重要性质：在比例中，内项之积＝外项之积四、名词辨辨辨五、比例应用行程问题：⑴路程＝速度×时间路程一定时，速度和时间成反比；⑵时间＝路程÷速度时间一定时，路程和速度成正比；⑶速度＝路程÷时间速度一定时，路程和时间成正比。【例1】(★)⑴把12∶16化成最简整数比是_________。(★★)⑶把连比24∶36∶40化成最简整数比是_________。⑷把下列比例补充完整()∶3∶8＝6∶（）∶12【例2】(★★★)【例3】(★★★)豆沙粽子和咸肉粽子和蛋黄粽子的个数之比为5∶3∶1，三种粽子共198个。那么三种粽子各有多少个？【例4】(★★★)一班和二班的人数之比是8∶7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4∶5，求原来两班的人数。【例5】(★★★)某山区小学要栽253棵松树，分给三个年级。六年级分到的等于五年级分到的，又等于四年级分到的，三个年级各分到多少棵？【例6】(★★★)已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，求甲∶乙∶丙。分数基本计算【大海传功】一、认识一下新朋友自然数：0，1，2，3……小数：0.1，0.5……分数的概念：把整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数【解惑】分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取其中的几份小心：分母不能为0分数的种类：真分数：分子比分母小的分数，如假分数：分子比分母大或等于分母的分数，如，带分数：把假分数化成整数和真分数加在一起分数，如【热身练习】⑴把下列假分数化为带分数⑵把下列带分数化为假分数二、深入了解新朋友分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。约分：分子分母互质(只有公因数1)的分数叫做最简分数.分子分母同时除以公因数叫约分。通分：把多个分数的分母变成一样叫做通分。【热身练习】⑴约分下列分数⑵通分下列分数和三、新朋友的作用分数的四则运算：1．加减法同分母加减法：分母不变，分子相加减异分母加减法：先通分，变为分母相同的分数，分子再相加减如：2．乘除法乘法：分子乘分子，分母乘分母如：【大海点晴】自然数可以看成是分母为1的分数【大海点晴】先约再乘除法：乘积为1的两个数互为倒数。【大海点晴】求倒数只需分子分母互换位置即可小心：0没有倒数。除以一个分数，相当于乘以这个分数的倒数，如：【温馨提示】加减乘除的结果都要化成最简分数乘除法的约分可以在运算过程中进行【例1】(★★★)先来看看分数加减法吧！计算下列各式：【例2】(★★★★)【例3】(★★★)我们来看看分数的乘除法计算下列各式：【例4】(★★★★)直接计算太麻烦，有没有简单算法呢？计算下列各式：【例5】(★★★)计算：【例6】(★★★★★)来挑战下吧⑴(2021年台湾数学竞赛)⑵计算：【大海点晴】一、本讲重点知识回顾1．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。2．加减法同分母加减法：分母不变，分子相加减异分母加减法：先通分，变为分母相同的分数，分子再相加减3．乘除法乘法：分子乘分子，分母乘分母除法：除以一个分数，相当于乘以这个分数的倒数【温馨提示】加减乘除的结果都要化成最简分数乘除法的约分可以在运算过程中进行二、本讲经典例题例3，例4，例5，例6五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标