暑期五年级奥数竞赛班第4讲共边模型汇编（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）共边模型一、等积变形1．结论(一)：等底等高的两个三角形面积相等。拓展：夹在平行线间的一组同底三角形面积相等平行线间的等积变形如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边CD，那么S△ACD＝S△BCD2．结论(二)：两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比【例1】(★★)正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？【例2】(★★★)(走美六年级初赛)如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB＝8，AD＝15，四边形EFGO的面积为_______。【例3】(★★★)(2021年“希望杯”二试六年级)如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，FG与FH交于点O，S1、S2、S3及S4分别表示四个小四边形的面积。试比较S1＋S3与S2＋S4的大小。【例4】(★★★★★)(学而思杯综合素质测评六年级)如图，BC＝45，AC＝21，△ABC被分成9个面积相等的小三角形，那么DI＋FK＝_________。二、一半模型【例5】(★★)如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是______。【例6】(★★★)如图，P为长方形ABCD内的一点。三角形PAB的面积为5，三角形PBC的面积为13。请问：PBD的面积是多少？三、燕尾模型如图，D是BC上任意一点，请你说明：【例7】(★★★)如图，已知BD＝DC，EC＝2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积。一、本讲重点知识回顾(一)等积变形1．结论(一)：等底等高的两个三角形面积相等。拓展：夹在平行线间的一组同底三角形面积相等平行线间的等积变形如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边CD，那么S△ACD＝S△BCD2．结论(二)：两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比(二)、一半模型(三)、燕尾模型如图，D是BC上任意一点，请你说明：二、本讲经典例题例2，例3，例6，例7数的整除性一、填空题1.四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.2.在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.3.能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.4.能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.5.1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.6.所有能被3整除的两位数的和是______.7.已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.8.如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.9.42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.10.从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.二、解答题11.173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？12．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？13．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？14．试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.———————————————答案——————————————————————1.7已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之.设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意.事实上,37719=419.2.1这个数奇数位上数字和