2013中考数学压轴题几何与函数问题精选解析（一）例1已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；HYPERLINK"http://www.zxxk.com"（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；HYPERLINK"http://www.zxxk.com"BADMECBADC备用图（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"HYPERLINK"http://www.zxxk.com"HYPERLINK"http://www.zxxk.com"【思路点拨】（1）取中点，联结；（2）先求出DE;（3）分二种情况讨论。解析（1）取中点，联结，HYPERLINK"http://www.zxxk.com"为的中点，，．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"又，．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"，得；HYPERLINK"http://www.zxxk.com"（2）由已知得．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，HYPERLINK"http://www.zxxk.com"，即．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"解得，即线段的长为；HYPERLINK"http://www.zxxk.com"（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，HYPERLINK"http://www.zxxk.com"又易证得．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"①当时，，．．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"，易得．得；HYPERLINK"http://www.zxxk.com"②当时，，．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"．又，．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"，即，得．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"解得，（舍去）．即线段的长为2．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"综上所述，所求线段的长为8或2．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"例2（山东青岛）已知：如图（1），在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：HYPERLINK"http://www.zxxk.com"（1）当为何值时，？HYPERLINK"http://www.zxxk.com"（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；HYPERLINK"http://www.zxxk.com"（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；HYPERLINK"http://www.zxxk.com"AQCPB（4）如图（2），连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"AQCPBHYPERLINK"http://www.zxxk.com"HYPERLINK"http://www.zxxk.com"HYPERLINK"http://www.zxxk.com"图（1）图（2）HYPERLINK"http://www.zxxk.com"【思路点拨】（1）设BP为t，则AQ=2t，证△APQ∽△ABC；（2）过点P作PH⊥AC于H．HYPERLINK"http://www.zxxk.com"（3）构建方程模型，求t；（4）过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，若四边形PQP′C是菱形，那么构建方程模型后，能找到对应t的值图=1\*GB3①BAQPCH解析（1）在Rt△ABC中，，由题意知：AP=5－t，AQ=2t