三角形综合应用（讲义）知识点睛在三角形背景下处理问题的思考方向：三角形中的隐含条件是：边：_______________________________________________．角：①______________________________________________；②_____________________________________________．角平分线出现时，为了计算方便，通常采用__________解决问题．高线出现时考虑__________或__________．精讲精练现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间的距离最大值是（）A．5B．6C．7D．10下列五种说法：①三角形的三个内角中至少有两个锐角；②三角形的三个内角中至少有一个钝角；③一个三角形中，至少有一个角不小于60°；④钝角三角形中，任意两个内角的和必大于90°；⑤直角三角形中两锐角互余．其中正确的说法有__________________（填序号）．如图，在三角形纸片ABC中，∠A=60°，∠B=55°．将纸片一角折叠使点C落在△ABC内，则∠1+∠2=_________．第2题图第4题图第5题图如图，一个五角星的五个角的和是________．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________．如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，BC，我们把形如图1的图形称之为“X型”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N，试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：_____________________________；（2）在图2中，共有______个“X型”；（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，则∠APC=_______；（4）在图2中，若∠D=α，∠B=β，则∠APC=__________．探究：（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，猜想∠P和∠A有何数量关系？（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE，猜想∠P和∠A有何数量关系？（3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE，猜想∠P和∠A有何数量关系？图1图2图3如图，在△ABC中，三个内角的角平分线交于点O，OE⊥BC于点E．（1）∠ABO+∠BCO+∠CAO=____________；（2）∠BOD和∠COE的数量关系是________________．第9题图第10题图如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D．（1）若AB=6，AC=8，BC=10，则AD=____________；（2）若AB=2，BC=3，则AC:AD=____________．如图，在△ABC中，若AB=2cm，AC=3cm，BC=4cm，AD，BF，CE为△ABC的三条高，则这三条高的比AD:BF:CE=____________________．如图，在△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E．（1）若AB=8，△ABC的面积为14，则PD+PE的值是多少？（2）过点B作BF⊥AC于点F，求证：PD+PE=BF．【参考答案】知识点睛三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形内角和等于180°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．设元互余，面积精讲精练BC①③⑤130°180°360°（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）3；（3）35°；（4）(α+β)（1）∠P=90°+∠A；（2）∠P=∠A；（3）∠P=90°∠A（1）90°（2）∠BOD=∠COE（1）（2）3:23:4:6（1）（2）证明略三角形综合应用（讲义）知识点睛在三角形背景下处理问题的思考方向：三角形中的隐含条件是：边：_______________________________________________．角：①______________________________________________；②___________________________