完全平方公式的综合应用（讲义）课前预习请利用完全平方公式计算下列各式：（1）(a+b)2-(a-b)2=_________；（2）(a+b)2-(a2+b2)=_________；（3）a2+b2-(a-b)2=__________．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后拼成一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积；（2）观察图2，你能写出三个代数式，，之间的等量关系吗？知识点睛知二求二：，，，有如下关系：因此，已知其中两个量的值，可根据他们之间的关系求解其余两个量的值．公式逆用：（1）观察是否符合公式的结构．（2）两边已知，中间未知，____________；两边未知，中间已知，______________．最值问题：若关于x的二次多项式可以写成_____________的形式，则由__________，可知__________，因此此多项式有最小值____；若关于x的二次多项式可以写成_____________的形式，则由__________，可知___________，因此此多项式有最大值____．精讲精练若，，则ab=______，______．若，，则______，______．若a+b=4，，则的值是__________．已知常数a，b满足，，求的值．已知a+b=3，ab=1，求，的值．若，则________，________．已知，求，的值．若是完全平方式，则a=________．若是完全平方式，则k=_______．多项式16x2+1加上一个单项式后，能使它成为一个整式的完全平方式，则可以加上的单项式共有________个，分别是______________________________．多项式x2+4加上一个单项式后，能使它成为一个多项式的完全平方式，则可以加上的单项式共有________个，分别是______________________________．若，则a=______，b=______．若，则_____，=_____．设，，若P=Q，则a=______，b=______．若把代数式化为的形式（其中m，k为常数），则的值为__________．求的最小值．当x为何值时，有最值，等于多少？【参考答案】课前预习（1）4ab；（2）2ab；（3）2ab（1）s=(mn)2s=(m+n)24mn（2）(m+n)2(mn)2=4mn知识点睛（2）由两边定中间由中间凑两边精讲精练4111281077473714194±12±325，1，8x，8x，34x，-4x，2113-2-2最小值为3时有最大值，最大值为-6．