PAGE\*MERGEFORMAT4现代控制理论基础上机实验报告之一基于降维观测器的超精密车床振动控制院系航天学院控制科学与工程系专业自动化姓名班号10804102XX指导教师史小平哈尔滨工业大学年月日降维观测器设计的工程背景简介在实验一中针对亚微米超精密车床的振动控制系统，我们采用全状态反馈法设计了控制规律。但是在工程实践中，传感器一般只能测量基座和床身的位移信号，不能测量它们的速度及加速度信号，所以后两个状态变量不能获得，换句话说全状态反馈很难真正实现。为了解决这个问题，本实验设计一个降维（2维）状态观测器，用来解决状态变量x2、x3的估计问题，从而真正实现全状态反馈控制。实验目的通过本次上机实验，使同学们熟练掌握：降维状态观测器的概念及设计原理；线性系统分离原理的内涵；进一步熟悉极点配置及状态反馈控制律的设计过程；MATLAB语言的应用。性能指标闭环系统渐近稳定；降维观测器渐进稳定。实际给定参数K0=1200N/mm=120kgKe=980N/Ac=0.2R=300ΩL=0.95H控制系统的开环状态空间模型系统开环空间模型推导过程参见实验1。现直接给出状态方程：设状态变量：x1=yx2=x1=yx3=x2=y则X=AX+Buty=100X其中A=010001-Rk0Lm-Lk0+RcLm-Rm+LcLm=010001-3157.9-10.5-315.8B=00-KeLm=00-8.60降维观测器方程的推导过程自定义降维观测器极点为-20±j10。构造坐标变换矩阵PP=CG=100⋯⋯⋯010001由于P为单位阵，所以P-1=Q=Q1Q2=100⋮⋮⋮001001利用x=Px将系统变换为A,B,C其中A=PAP-1=A11A12A21A22=0⋯0-3158⋮⋮⋮⋮1⋯0-10.50⋯1-315.8B=PB=B1B2=0⋯0-8.6C=CP-1=1⋮00降维观测器为2维，则观测器的期望特征多项式为λ2+40λ+500设L=l1l2，则降维观测器特征多项式为λI-A22-LA12=λ2+l1+315.8λ+315.8l1+l2+10.5于是有l1+315.8=40315.8l1+l2+10.5=500解得L=l1l2=-275.887587.14根据公式z=A22-LA12z+A22-LA12L+A21-LA11y+B2-LB1ux=Q1y+Q2z+Ly构造出重构状态如下z=275.81-87597.64-315.8z+11521.5-3503747y+0-8.6ux=1-257.887587.14y+001001z基于降维观测器的状态反馈控制律设计由于状态反馈控制律的极点配置与观测器的极点配置相互独立，故沿用实验1得出的控制律。于是有：u=972.73164.42-25.57x则完整的系统闭状态方程为：u=972.73x1+164.42x2-25.57x3x1=yx2=-257.8y+z1x3=87587.14y+z2z1=275.8z1+z2+11521.5yz2=-87597.64z1-315.8z2-3503747y-8.6u闭环系统Simulink仿真基于降维观测器的状态反馈控制系统Simulink图如图1图1仿真前设定初值：x1=8×10-5m，x2=5×10-5m/s，x3=-2×10-5m/s2（同实验1），x2=-4×10-5m/s，x3=8×10-5m/s2。仿真结果如图图2输出信号y（x1）响应图3系统状态变量x2与降维观测器x2响应图4系统状态变量x3与降维观测器x3响应实验结论及心得由图2可见，闭环系统渐进稳定。由图3、图4可见，降维状态观测器也渐进稳定。综上，系统满足性能指标要求。本次实验以实验1得出的系统模型及其状态反馈控制为基础，根据系统实际情况，设计了二维的降维观测器，并对系统进行基于降维观测器的状态反馈控制。闭环系统及降维状态观测器都能渐进稳定，达到了系统指标要求，本次实验成功。本次实验提高了我对观测器的总体认识，加深了我对观测器，尤其是降维观测器，设计过程的理解。此外，在搭建Simulink框图的过程中进一步对系统的总体框架的认识，并进一步熟练了由状态方程绘制系统框图的过程。