第五章傅里叶变换绪论所谓积分变换，就是把某函数类A中的任意一个函数在这样的积分变换下，微分运算可变为乘法运算，原来的偏微分方程可以减少自变量的个数，变成像函数的常微分方程；原来的常微分方程可以变为像函数的代数方程，从而容易在像函数类B中找到解的像；再经过逆变换，便可以得到原来要在A中所求的解，而且是显式解．（1）特别当核函数（2）特别当核函数在物理学中,我们已经知道最简单的波是谐波(正弦波),它是形如的波,其中是振幅,是角频率,是初相位.其他的波如矩形波,锯形波等往往都可以用一系列谐波的叠加表示出来.这就是说,设是一个周期为的波,在一定条件下可以把它写成其中是阶谐波,我们称上式右端的级数是由所确定的傅里叶级数。本节简明扼要地复习高等数学中的傅里叶级数基本内容。(1)处处连续，或在每个周期内只有有限个第一类间断点；一个典型的例子吉布斯现象误差约18%5.1.2奇函数及偶函数的傅里叶展开定义5.1.2傅里叶正弦级数、傅里叶余弦级数由于对称性，其展开系数为同样由于对称性，其展开系数为l解观察两函数图形例题2奇延拓:偶延拓:解X5.1.4复数形式的傅里叶级数利用复指数函数族的正交性，可以求出复数形式的傅里叶系数傅里叶级数的应用举例不同频率信号的时域图和频域图复杂周期信号波形定义5.2.1实数形式的傅里叶变换式傅里叶积分傅里叶积分表示式设不连续的参量代入到(5.2.2)，然后取的积分，上式变为式（5.2.4）称为事实上，上式（5.2.5）还可以进一步改写为我们把上述推导归纳为下述严格定理：式（5.2.9）满足条件形式（也称为指数形式）的傅氏积分变换使用起来更加方便．将右端的第二个积分中的将（5.2.4）代入上式可以证明无论对于定义5.3.1傅里叶变换（或称为像函数）．由（5.3.1）和（5.3.2）知傅里叶变换和傅里叶逆变换是互逆变换，即有3.第三种定义式本周作业性质1（导数性质）5.4广义傅里叶变换1.2.一、计算积分：1、；2、二、在区间上定义了函数。请根据条件，将函数展为傅立叶级数。三、已知，求该函数的傅立叶变换，并利用结果证明：四、已知，计算其傅立叶变换。例题选讲本周作业