第22讲与圆有关的计算一、选择题1．(2016·无锡)已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于(C)A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm22．(2016·荆门)如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(C)A．12cmB．6cmC．3eq\r(2)cmD．2eq\r(3)cm第2题图第4题图3．(2016·南京)已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(B)A．1B.eq\r(3)C．2D．2eq\r(3)4．(2016·枣庄)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为(D)A．2πB．πC.eq\f(π,3)D.eq\f(2π,3)5．(辽阳模拟)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为(D)A．6B．7C．8D．96．(2016·武汉)如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2eq\r(2).点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是(B)A.eq\r(2)πB.πC.2eq\r(2)D.2二、填空题7．(2016·盐城)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为8．第7题图第8题图8．(鞍山模拟)如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为2π，则∠ACB的大小是20°．9．(2016·广东)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC中eq\o(AC,\s\up8(︵))的长是10πcm(计算结果保留π)．第9题图第10题图10．(2016·河南)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作eq\o(OC,\s\up8(︵))交eq\o(AB,\s\up8(︵))于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为eq\r(3)－eq\f(1,3)π．11．(2016·宁波)如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为eq\f(π,4)．三、解答题12．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝3cm，AC＝4cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝3cm，AC＝4cm，∴AB＝5cm，∴OB＝2.5cm，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°，∴∠BOD＝90°，∴BD＝eq\r(OB2＋OD2)＝eq\f(5\r(2),2)cm；(2)S阴影＝eq\f(90,360)π·(2.5)2－eq\f(1,2)×2.5×2.5＝eq\f(25π－50,16)cm2.13．(2016·梅州)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．(1)证明：如图，连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°.∴∠OCD＝180°－∠A－∠D－∠2＝90°.即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°，∴S扇形BOC＝eq\f(60π×22,360)＝eq\f(2π,3).在Rt△OCD中，∵eq\f(CD,OC)＝tan60°，∴CD＝2eq\r(3).∴SRt△OCD＝eq\f(1,2)OC×CD＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3).S阴影＝SRt△OCD－S扇形BOC，即S阴影＝2eq\r(3)－eq\f(2π,3).∴图中阴影部分的面积为2eq\r(3)－eq\f(2π,3).14．(2015·铁岭)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE＝OB，连接AE.(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若BD＝eq\f(1,2)AD＝4，求阴影部分的面积．解：(1)∵A