第22讲与圆有关的位置关系一、选择题1．(2016·湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．不能确定(导学号02052400)2．(2016·海南)如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝40°，则∠ABC的度数为(B)A．20°B．25°C．40°D．50°(导学号02052401)第2题图第3题图3．(2016·河北)如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(B)A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心(导学号02052402)4．(2016·凉山州)已知，一元二次方程x2－8x＋15＝0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是(C)A．2B．8C．2或8D．2＜O2O2＜8(导学号02052403)5．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A＝30°，AB＝2，则AC等于(D)A．4B．6C．4eq\r(3)D．2eq\r(3)(导学号02052404)6．(2016·上海)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是(B)A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜8(导学号02052405)二、填空题7．(2016·齐齐哈尔)如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝__45__度．(导学号02052406)第7题图第8题图8．(2016·包头)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A＝30°，PC＝3，则BP的长为__eq\r(3)__．(导学号02052407)9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E＝__50°__．(导学号02052408)第9题图第10题图10．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA＝4，则△PCD的周长为__8__．11．(2016·绍兴)如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为__25__cm.(导学号02052409)解析：如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝eq\f(1,2)AB＝20，∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，∵OA2＝OD2＋AD2，∴R2＝202＋(R－10)2，∴R＝2512．(2016·攀枝花)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为__eq\f(6,7)__．(导学号02052410)解析：如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F连接BO.∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径，∴OE＝OF，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理，得BC＝4，又∵D是BC边的中点，∴S△ABD＝S△ACD，又∵S△ABD＝S△ABO＋S△BOD，∴eq\f(1,2)AB·OE＋eq\f(1,2)BD·OF＝eq\f(1,2)CD·AC，5×OE＋2×OE＝2×3，解得OE＝eq\f(6,7)，∴⊙O的半径是eq\f(6,7)三、解答题13．(2016·资阳)如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连接BD.(1)求证：∠A＝∠BDC；(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM＝1时，求MN的长．(导学号02052411)(1)证明：如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠A＋∠ABD＝90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB＋∠ODB＝90°，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠A＝∠BDC；(2)解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A＋∠ACM＝∠BDC＋∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90