第21讲与圆有关的位置关系一、选择题1．(2016·湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．不能确定2．(2016·海南)如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝40°，则∠ABC的度数为(B)A．20°B．25°C．40°D．50°第2题图第3题图3．(2016·河北)如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(B)A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心4．(2016·凉山州)已知，一元二次方程x2－8x＋15＝0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是(C)A．2B．8C．2或8D．2＜O1O2＜85．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A＝30°，AB＝2eq\r(3)，则AC等于(B)A．4B．6C．4eq\r(3)D．6eq\r(3)第5题图第6题图6．(2016·上海)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是(B)A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜8二、填空题7．(2016·齐齐哈尔)如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝45度．第7题图第8题图8．(2016·包头)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A＝30°，PC＝3，则BP的长为eq\r(3)．9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E＝50°．第9题图第10题图10．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C、D，若PA＝4，则△PCD的周长为8．11．(2016·攀枝花)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为eq\f(6,7)．三、解答题12．(2016·资阳)如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连接BD.(1)求证：∠A＝∠BDC；(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM＝1时，求MN的长．(1)证明：如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠A＋∠ABD＝90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB＋∠ODB＝90°，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠A＝∠BDC；(2)解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A＋∠ACM＝∠BDC＋∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90°，DM＝1，∴DN＝DM＝1，∴MN＝eq\r(DM2＋DN2)＝eq\r(2).13．(2016·西宁)如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，eq\f(AD,BD)＝eq\f(2,3)，求BE的长．(1)证明：如图，连接OD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，∴eq\f(CD,BC)＝eq\f(AD,BD).∵eq\f(AD,BD)＝eq\f(2,3)，BC＝6，∴CD＝4，∵CE，BE是⊙O的切线，∴BE＝DE，BE⊥BC.∵BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2.得出：BE＝eq\f(5,2).14．(2016·武汉)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝eq\f(4,5)，求eq\f(AF,FC)的值．(1)证明：如图，连