http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网指数与指数函数时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2010·北京海淀模拟)函数f(x)＝2x＋1的反函数y＝f－1(x)的图象是()解析：y＝f－1(x)＝log2x－1，故选A.答案：A2．设y1＝40.9，y2＝80.44，y3＝(eq\f(1,2))－1.5，则()A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2解析：要比较y1，y2，y3的大小，必须先将y1，y2，y3化成底数相同的指数，然后才能比较．∵y1＝40.9＝21.8，y2＝80.44＝21.32，y3＝(eq\f(1,2))－1.5＝21.5,1.8>1.5>1.32，∴根据指数函数的性质可得y1>y3>y2.答案：D3．已知函数f(x)＝a－|x|(a>0，a≠1)，且f(3)＝8，则()A．f(2)>f(－2)B．f(－3)>f(－2)C．f(1)>f(2)D．f(－3)>f(－4)解析：由f(3)＝a－3＝8得a＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝(eq\f(1,2))－|x|＝2|x|，即当x≥0时，函数f(x)单调递增；当x≤0时，函数f(x)单调递减．∴f(－3)>f(－2)．答案：B4．函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是()A．f(－4)>f(1)B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)<f(1)D．不能确定解析：易知a>1，则f(－4)＝a3，f(1)＝a2，∴f(－4)>f(1)．答案：A5．(2008·山东高考)设二元一次不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－19≥0，,x－y＋8≥0，,2x＋y－14≤0))所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是()A．[1,3]B．[2，eq\r(10)]C．[2,9]D．[eq\r(10)，9]解析：画出可行域如图1eq\o(\s\up7(),\s\do5(图1))由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋8＝0，,x＋2y－19＝0，))得交点A(1,9)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－14＝0，,x＋2y－19＝0，))得交点B(3,8)，当y＝ax的图象过点A(1,9)时，a＝9，当y＝ax的图象过点B(3,8)时，a＝2，∴2≤a≤9.故选C.答案：C6．(2009·山东高考)函数y＝eq\f(ex＋e－x,ex－e－x)的图象大致为()解析：∵f(－x)＝eq\f(e－x＋ex,e－x－ex)＝－eq\f(ex＋e－x,ex－e－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除D.又∵y＝eq\f(ex＋e－x,ex－e－x)＝eq\f(e2x＋1,e2x－1)＝eq\f(e2x－1＋2,e2x－1)＝1＋eq\f(2,e2x－1)在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是减函数，排除B、C.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共20分)7．(2009·江苏高考)已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．解析：∵a＝eq\f(\r(5)－1,2)∈(0,1)，故am>an⇒m<n.答案：m<n8．若函数f(x)＝eq\f(a·2x＋a－1,2x＋1)为奇函数，则a＝__________.解析：∵f(0)＝0，∴eq\f(a＋a－1,2)＝0，得a＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((\f(1,2))x，x≤0，,log2(x＋2)，x>0，))若f(x0)≥2，则x0的取值范围是__________．解析：当x0≤0时，f(x0)≥2化为(eq\f(1,2))x0≥2，∴x0≤－1；当x0>0时，f(x0)≥2化为log2(x0＋2)≥2，∴x0＋2≥4，x0≥2.∴x0的取值范围是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．答