2024-2025学年河南省平顶山市数学高二上学期试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数f(x)={x^2-2x-3,x≤0-1/x,x>0}，则不等式f(x)>x的解集为()A.(-3,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-3,0)∪(0,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)首先，我们考虑函数fx在x≤0和x>0两个区间上的表达式。当x≤0时，fx=x2−2x−3。我们需要解不等式x2−2x−3>x。移项得：x2−3x−3>0。这是一个二次不等式，我们可以通过求解二次方程x2−3x−3=0来找到不等式的解集。解得：x=3±212。但由于我们只关心x≤0的区间，所以只取较小的根，但由于3−212仍然大于0（可以验证），所以在x≤0的区间内，不等式无解。当x>0时，fx=−1x。我们需要解不等式−1x>x。移项并合并同类项得：x2+1<0。但这是一个不可能的不等式，因为x2始终非负，所以x2+1始终大于0。然而，我们注意到原不等式−1x>x可以转化为x2+1x<0。分子x2+1始终大于0，所以不等式的符号取决于分母x。因此，不等式成立的条件是x<0，但这与x>0的条件矛盾。然而，我们注意到当x>0时，−1x是一个负数，而x是正数。所以，要使−1x>x成立，必须有x的绝对值小于−1x的绝对值，即x<1（注意这里我们只考虑x>0的情况）。因此，在x>0的区间内，不等式的解集为0,1。综上，不等式fx>x的解集为0,1。故选：C。2、已知a>0，b>0，且1a+1b=1，则a+2b的最小值为____.首先，由于a>0,b>0，且1a+1b=1，我们可以将a+2b进行变形，使其包含1a+1b。a+2b=a+2b1a+1b展开后得到：a+2b=1+2ba+ab+2整理得：a+2b=3+2ba+ab接下来，我们利用基本不等式（AM-GM不等式）来求解最小值。对于非负实数x和y，有：x+y2≥xy取x=2ba和y=ab，代入不等式得：2ba+ab2≥2ba⋅ab即：2ba+ab≥22因此，a+2b=3+2ba+ab≥3+22当且仅当2ba=ab，即a=2b时，等号成立。由于1a+1b=1，解这个方程组可以得到：a=2+1b=2+12但此时我们不需要求出具体的a和b的值，因为题目只要求最小值。故答案为：3+22。3、已知直线l：kx−y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，且OA→⋅OB→=2，则实数k的值为____．本题考查了直线与圆的位置关系，向量的数量积运算。首先，由于直线l:kx−y+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A,B两点，设交点Ax1,y1,Bx2,y2。将直线方程y=kx+1代入圆的方程x2+y2=4，得到：x2+kx+12=4整理后得到：1+k2x2+2kx−3=0由于A,B是直线与圆的交点，因此这个方程必须有两个实根，即其判别式Δ必须大于0：Δ=4k2+121+k2=16k2+12>0这个条件对于任意的k都成立。接下来，利用韦达定理，我们有：x1+x2=−2k1+k2x1x2=−31+k2由于Ax1,y1,Bx2,y2都在直线y=kx+1上，所以：y1=kx1+1y2=kx2+1根据题目条件，OA→⋅OB→=2，即：x1x2+y1y2=2代入y1,y2的表达式，得到：x1x2+kx1+1kx2+1=2整理后得到：1+k2x1x2+kx1+x2+1=2代入韦达定理的结果，得到：−31+k21+k2−2k21+k2+1=2解这个方程，得到：k=±3故答案为：±3。4、已知函数f(x)=(2x+1)/(x-1)，则f(f(2))=_______．首先，我们需要求出f2的值。将x=2代入函数fx=2x+1x−1中，得到：f2=2×2+12−1=51=5然后，我们需要求出ff2的值，即f5的值。将x=5代入函数fx=2x+1x−1中，得到：f5=2×5+15−1=114故答案为：114。5、已知函数f(x)=1/x，若f(a)=2，则a=_______．A.1/2B.-1/2C.2D.-2根据题意，我们有函数fx=1x和fa=2。将fa代入函数表达式，得到：fa=1a=2解这个方程，我们得到：a=12故答案为：A.12。6、已知函数f(x)={(3-a)x-3a,x≤7a^(log_a(x-6)),x>7}是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,3]C.(3,+∞)D.[3,+∞)首先，考虑函数的第一部分：fx=3−ax−3a，当x≤7。要使这部分函数为增函数，需要其导数大于0，即：3−a>0解得：