1～4指數律與科學記號（在學測中命題率為百分之三十）文昭出品必屬佳作翰林第一冊一、指數與底數的意義（p.64）（一）指數與底數：將a×a×a×a＝a4（指數、次方數）底數、底（其中a為整數，可以將4個a相乘寫成a的4次方），則此時a被稱為底數（或簡稱為底）4為指數又稱次方數。例如：將5×5＝52（可以將5乘5寫成5的2次方），則此時5被稱為底數（或簡稱為底）2為指數又稱次方數。（二）平方與次方：52二次方又稱為平方，53三次方又稱為立方。（三）一次方：51將1次方省略直接寫5。51＝5（四）以上所介紹的除了整數，小數與分數也適用：（p.123）例如1：4例如2：0.3×0.3＝0.32（五）計算值（給一個以指數形式呈現的數，求出乘開的值）例：二、注意囉！有指數的數相乘之後如何判斷正負1.如果指數（次方數）為奇數則看底數來決定正負，若底數為正其值為正，若底數為負其值為負。例如：53＝5×5×5＝125-53＝－5×5×5＝＝－125（-5）3＝（－5）×（－5）×（－5）＝－（5×5×5）＝－1252.如果指數為偶數則看指數是否含括號來決定正負，含括號為正，不含為負。例如：132＝13×13＝169（-13）2＝（-13）×（-13）＝169-132＝－13×13＝－169（-13）2≠-132三、指數律（p.67）：要記清楚喔！所謂的指數律就是以an這種形式呈現，也就是有指數的這種數（an）之運算規律。（一）若a≠0，則a0＝1（一個不為0的數其0次方永遠等於1）（p.70）（二）00無意義（三）若a≠0且為n正整數，則a－n＝1/an（抄於空白處）（四）若a≠0且m、n為正整數，則am×an＝am＋n（底相同，指數相加）例1：（-0.1）3×（-0.1）4＝（-0.1）3＋4＝（-0.1）7（p.67例題三）（五）若a≠0且m、n為正整數，m＞n，則am÷an＝am－n例1：35÷32＝（3×3×3×3×3）/（3×3）＝33＝35－2（底相同，指數相減）例2：例3：198765430×52×（-0.3）0×＝1×25×1×1＝25（六）若a≠0且m、n為正整數或0，則（am）n＝am×n（p.67例題四）例1：（25）3＝25×25×25＝25＋5＋5＝25×3＝215根據（四）例2：〔（-1.5）4〕2＝（-1.5）4×2＝（-1.5）8（七）若a、b≠0且m為正整數或0，則am×bm＝（a×b）m（p.68例題五）（指數相同，底相乘）例1：23×53＝2×2×2×5×5×5＝（2×5）×（2×5）×（2×5）＝（2×5）3例2：〔（-3）×4〕2＝（-3）2×42例3：32×（八）若a、b≠0且m為正整數或0，則am÷bm＝（a÷b）m例1：103÷53＝（10÷5）3＝23大於1的正數越乘越大，小於1的正數越乘越小，負數相反四、科學記號（p.77）（記住定義）當數字超級大或超級小的時候，我們就會使用科學記號來表示一個數。所謂科學記號就是數字以a×10n來呈現，其中1≦a＜10，n為整數。（一）一般數字與科學記號的換算例1：729000＝7.29×100000＝7.29×105（小數點往左移5位所以是5次方）例2：（小數點往右移4位所以是-4次方）例3：5.27×103＝5.27×1000＝5270（將小數點往右移三位，沒數字則補上0）例4：3.459×10－4＝3.459×0.0001＝0.0003459（將小數點往左由四個位數，沒數字則補上0）（二）指數律、結合律、交換律、分配律仍適用例1：9.26×10-9＋3.41×10-9＝（9.26＋3.41）×10-9＝12.67×10-9＝1.267×10-8（10-9相同所以利用分配律先將10-9提出來，再將非10-9的數字部分相加減，最後再化作科學記號）例2：1.5×10-8-1.3×10-9＝1.5×10-8-0.13×10-8＝（1.5-0.13）×10-8＝1.37×10-8（如果10的次方數不同，則先將次方數化作相同，通常化作較大的次方數）例3：4×10-13×7×1018＝4×7×10-13×1018＝28×105＝2.8×10×105＝2.8×106（先用交換律再用結合律，若題目沒有要求，最後答案以科學記號表示或寫成一般數字，若題目要求以科學記號表示則需按照要求，否則答案算錯）例4：（8×103）÷（2×108）＝（8÷2）×（103÷108）＝4×10－5講解例題畫課本重點五、回家作業寫隨堂練習與自我評量、習作1~4、1~5第一章總習題（p.18~24）※常見單位（最好能記住）（一）長度單位公里k