第4课时黄金分割【学习目标】1．知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．2．通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．3．理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系．【学习重点】了解黄金分割的意义并能运用．【学习难点】找出黄金分割点和作黄金矩形．情景导入生成问题1．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是(B)A．△EFBB．△DEFC．△CFBD．△EFB和△DEF2．如图，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似三角形是△APB∽△CPA．自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块黄金分割的有关概念)先阅读教材P95－96页的内容，然后解答下列问题：1.黄金分割的意义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,AC)，那么称线段AB被点C黄金分割，其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，近似数为0.618．2．黄金分割点的作法：如图所示，已知线段AB.(1)过B作BD⊥AB使BD＝eq\f(1,2)AB；(2)连接AD，在DA上截取DE＝DB；(3)在AB上截取AC＝AE，则点C即为线段AB的黄金分割点．1．动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的长度，然后计算eq\f(AC,AB)与eq\f(BC,AC)，它们的值相等吗？教学说明：学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解．归纳结论：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,AC)，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．2．计算黄金比：见教材P96页例4.3．探究教材P96页“想一想”．内容：古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现eq\f(BC,BE)＝eq\f(AB,BC).提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题．问题解决：由eq\f(BC,BE)＝eq\f(AB,BC)，可以得到eq\f(BC,AB)＝eq\f(BE,BC)即eq\f(AE,AB)＝eq\f(BE,AE).所以点E是AB的黄金分割点．对应练习：1．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式成立的是(C)A．AB2＝AC·CBB．CB2＝AC·ABC．AC2＝CB·ABD．AC2＝2AB·BC2．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,AC)，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是(A)A.eq\f(\r(5)－1,2)B.eq\f(3－\r(5),2)C.eq\f(\r(5)＋1,2)D.eq\f(3＋\r(5),2)3．已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为(D)A.eq\f(\r(5)－1,2)B.eq\f(3－\r(5),2)C.eq\f(\r(5)＋1,2)D.eq\f(\r(5)－1,2)或eq\f(3－\r(5),2)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块黄金分割的有关概念检测反馈达成目标1．下列说法正确的是(B)A．每条线段有且仅有一个黄金分割点B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB·BCD．以上说法都不对2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为(A)A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm3．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F.那么BF∶FD的值为eq\f