ＨａrｂinＩnstiｔｕteofTechｎoｌogy实验报告课程名称:随机信号分析院系：电子与信息工程学院班级：姓名:学号：指导教师:实验时间:实验一、各种分布随机数得产生（一)实验原理1、均匀分布随机数得产生原理产生伪随机数得一种实用方法就是同余法,它利用同余运算递推产生伪随机数序列．最简单得方法就是加同余法为了保证产生得伪随机数能在[0,１]内均匀分布,需要Ｍ为正整数，此外常数c与初值y0亦为正整数。加同余法虽然简单,但产生得伪随机数效果不好。另一种同余法为乘同余法,它需要两次乘法才能产生一个［0，１]上均匀分布得随机数ﻩﻩﻩ式中,ａ为正整数。用加法与乘法完成递推运算得称为混合同余法,即ﻩﻩﻩ用混合同余法产生得伪随机数具有较好得特性,一些程序库中都有成熟得程序供选择。常用得计算语言如Basic、Ｃ与Matlab都有产生均匀分布随机数得函数可以调用，只就是用各种编程语言对应得函数产生得均匀分布随机数得范围不同，有得函数可能还需要提供种子或初始化。Matlaｂ提供得函数ｒａnd()可以产生一个在[0,1］区间分布得随机数，rand（2,4）则可以产生一个在［０,1]区间分布得随机数矩阵,矩阵为２行４列。Matlab提供得另一个产生随机数得函数就是ranｄom(’unif’,a,b，N，M),unif表示均匀分布,a与b就是均匀分布区间得上下界,N与M分别就是矩阵得行与列。2、随机变量得仿真根据随机变量函数变换得原理,如果能将两个分布之间得函数关系用显式表达,那么就可以利用一种分布得随机变量通过变换得到另一种分布得随机变量。若Ｘ就是分布函数为F(x)得随机变量,且分布函数F(x)为严格单调升函数,令Ｙ=F(X）,则Y必为在[0，1]上均匀分布得随机变量．反之,若Y就是在[0,1]上均匀分布得随机变量,那么即就是分布函数为FX(x）得随机变量。式中为得反函数.这样,欲求某个分布得随机变量,先产生在[0,１］区间上得均匀分布随机数,再经上式变换，便可求得所需分布得随机数。３、高斯分布随机数得仿真广泛应用得有两种产生高斯随机数得方法，一种就是变换法,一种就是近似法.如果Ｘ1,X2就是两个互相独立得均匀分布随机数,那么下式给出得Y１,Y2便就是数学期望为m,方差为得高斯分布随机数，且互相独立，这就就是变换法。另外一种产生高斯随机数得方法就是近似法.在学习中心极限定理时，曾提到n个在[0,1］区间上均匀分布得互相独立随机变量Xi（i＝１，2…，ｎ）,当ｎ足够大时,其与得分布接近高斯分布.当然,只要n不就是无穷大，这个高斯分布就是近似得。由于近似法避免了开方与三角函数运算，计算量大大降低。当精度要求不太高时，近似法还就是具有很大应用价值得.4、各种分布随机数得仿真有了高斯随机变量得仿真方法，就可以构成与高斯变量有关得其她分布随机变量,如瑞利分布、指数分布与分布随机变量。(二）实验目得在很多系统仿真得过程中,需要产生不同分布得随机变量。利用计算机可以很方便地产生不同分布得随机变量，各种分布得随机变量得基础就是均匀分布得随机变量.有了均匀分布得随机变量，就可以用函数变换等方法得到其她分布得随机变量。(三)实验结果附:源程序suｂplot（2,2，1);x=random（’ｕniｆ’，2，5，1，１024）；ploｔ(x)；tｉtｌｅ(’均匀分布随机数’)subpｌｏt(２，2，2);G1=ｒandｏm(’Nｏrmaｌ＇,0,1,1，20００0)；ploｔ（G１)；ｔitle（’高斯分布随机数’)ｓｕbplot(2，2,３）;G2=raｎdom('Nｏrmal’,0,1,1,20０00);R=sqrt（G1、＊G1＋G2、＊G２）;plｏt（Ｒ);title(’瑞利分布随机数’)suｂplot(2，２,4);G3=raｎdｏm('Nｏrｍal’,0,１,1,2000０);G４=ｒandom('Nｏrｍａl’，０,1,1,2０0０0）；Ｘ=G１、＊Ｇ1+G２、*G2+G３、*G3+Ｇ4、*G4；pｌoｔ（Ｘ);ｔｉtle（'x^2分布随机数＇）实验二、随机变量检验（一)实验原理1、均值得计算在实际计算时,如果平稳随机序列满足各态历经性，则统计均值可用时间均值代替。这样，在计算统计均值时,并不需要大量样本函数得集合，只需对一个样本函数求时间平均即可。甚至有时也不需要计算时得极限,况且也不可能。通常得做法就是取一个有限得、计算系统能够承受得N求时间均值与时间方差。根据强调计算速度或精度得不同,可选择不同得算法。设随机数序列｛}，一种计算均值得方法就是直接计算下式中,xn为随机数序列中得第n个随机数。另一种方法就是