可达矩阵快速算法（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）传递闭包Warshall方法计算可达矩阵简要介绍①在集合X上的二元关系R的传递闭包是包含R的X上的最小的传递关系。R的传递闭包在数字图像处理的图像和视觉基础、图的连通性描述等方面都是基本概念。一般用B表示定义在具有n个元素的集合X上关系R的n×n二值矩阵，则传递闭包的矩阵B+可如下计算：B+=B+B2+B3+……+(B)n②式中矩阵运算时所有乘法都用逻辑与代替，所有加法都用逻辑或代替。上式中的操作次序为B，B(B)，B(BB)，B(BBB)，……，所以在运算的每一步我们只需简单地把现有结果乘以B，完成矩阵的n次乘法即可。://93337/ism/cal_warshall_get_r_mat_detail.phpWarshall在1962年提出了一个求关系的传递闭包的有效算法。其具体过程如下，设在n个元素的有限集上关系R的关系矩阵为M：（1）置新矩阵A=M;（2）置k=1;（3）对所有i如果A[i,k]=1，则对j=1..n执行：A[i,j]←A[i,j]∨A[k,j];（4）k增1;（5）如果k≤n，则转到步骤（3），否则停止。所得的矩阵A即为关系R的传递闭包t(R)的关系矩阵。在《离散数学》中都提及了该算法。Warshall算法映射到有向图中设关系R的关系图为G，设图G的所有顶点为u1,u2,…,un，则t(R)的关系图可用该方法得到：若G中任意两顶点ui和uj之间有一条路径且没有ui到uj的弧，则在图G中增加一条从ui到uj的弧，将这样改造后的图记为G’，则G’即为t(R)的关系图。G’的邻接矩阵A应满足：若图G中存在从ui到uj路径，即ui与uj连通，则A[i,j]=1，否则A[i,j]=0。这样，求t(R)的问题就变为求图G中每一对顶点间是否连通的问题。相乘矩阵，就为所有节点的关系图，也就是当前条件下的关系矩阵。对于相乘矩阵，进行叠代，叠代的过程为，行取值，然后计算值中对应的每一行的值取并集，得到当前行的关系集合。取完所有行，得到了一个新的转移矩阵再对转移矩阵进行进行求解。Warshall的叠代次数比逐次平方法的运行效率要高。如果图中的顶点是有序的排列，只要进行一次Warshall运算就可以获得可达矩阵。您输入原始矩阵matrix_A为一个方阵结果如下第1次迭代当前0号要素a的可达集合（b，f，a）1号要素b的可达集合c，e，b5号要素f的可达集合c，f0号要素a的可达集合b，f，a当前0号要素a的可达集合（b，f，a，c，e）当前1号要素b的可达集合（c，e，b）2号要素c的可达集合b，c4号要素e的可达集合f，e1号要素b的可达集合c，e，b当前1号要素b的可达集合（c，e，b，f）当前2号要素c的可达集合（b，c）1号要素b的可达集合c，e，b，f2号要素c的可达集合b，c当前2号要素c的可达集合（b，c，e，f）当前3号要素d的可达集合（a，d）0号要素a的可达集合b，f，a，c，e3号要素d的可达集合a，d当前3号要素d的可达集合（a，d，b，f，c，e）当前4号要素e的可达集合（f，e）5号要素f的可达集合c，f4号要素e的可达集合f，e当前4号要素e的可达集合（f，e，c）当前5号要素f的可达集合（c，f）2号要素c的可达集合b，c，e，f5号要素f的可达集合c，f当前5号要素f的可达集合（c，f，b，e）当前6号要素g的可达集合（b，g）1号要素b的可达集合c，e，b，f6号要素g的可达集合b，g当前6号要素g的可达集合（b，g，c，e，f）第1次迭代得到的转移矩阵如下：第2次迭代当前0号要素a的可达集合（b，f，a，c，e）1号要素b的可达集合c，e，b，f5号要素f的可达集合c，f，b，e0号要素a的可达集合b，f，a，c，e2号要素c的可达集合b，c，e，f4号要素e的可达集合f，e，c当前0号要素a的可达集合（b，f，a，c，e）当前1号要素b的可达集合（c，e，b，f）2号要素c的可达集合b，c，e，f4号要素e的可达集合f，e，c1号要素b的可达集合c，e，b，f5号要素f的可达集合c，f，b，e当前1号要素b的可达集合（c，e，b，f）当前2号要素c的可达集合（b，c，e，f）1号要素b的可达集合c，e，b，f2号要素c的可达集合b，c，e，f4号要素e的可达集合f，e，c5号要素f的可达集合c，f，b，e当前2号要素c的可达集合（b，c，e，f）当前3号要素d的可达集合（a，d，b，f，c，e）0号要素a的可达集合b，f，a，c，e3号要素d的可达集合a，d，b，f