2014初三数学竞赛练习题1学校___________________年级___________班姓名_________________一、选择题（本大题满分30分，每小题6分）1、1.已知abc≠0，且a+b+c=0，则代数式的值是()A．0B．1C．2D．32、已知，那么（）A.3B.5C.3D.63、已知a为非负整数，关于x的方程至少有一个整数根，则a可能取值的个数为（）A．4B．3C．2D．14、如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝62o，则∠AEB的度数是（）A．124oB．122oC．120oD．118o5、已知函数，则使成立的x值恰好有三个时，k的值为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题满分30分，每小题6分）(第7题)l1l2l3ACB6、已知x、y、z是三个非负实数，满足3x＋2y＋z＝5，x＋y－z＝2，若S＝2x＋y－z，则S的最大值与最小值的和为。7、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，，三个顶点C，A，B依次在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l2，l3之间的距离为7，那么l1，l2之间的距离为．8、在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，若S△OAD＝4，S△OBC＝9，则凸四边形ABCD面积的最小值为__________________．9、实数x、y满足x2－2x－4y＝5，记t＝x－2y，则t的取值范围为___________________．10、如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于E，F是OE的中点．如果BD//CF，BC＝2，则线段CD的长度为__________________．三、（本大题满分20分）11.求使关于x的方程根都是整数的的值。12、（本大题满分25分）如图，抛物线与轴交于两点，于轴交于点。(1)求出抛物线的解析式以及；(2)在轴下方的抛物线上是否存在一点，使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。(3)在抛物线上求点，使是以为直角边的直角三角形。13.（本大题满分25分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于点E，DE与BC交于点N。求证：BN=CN。14、（本大题满分25分）如图，将3枚相同硬币依次放入一个4×4的正方形格子中（每个正方形格子只能放1枚硬币）．求所放的3枚硬币中，任意两个都不同行且不同列的概率．2008年全国初中数学联赛四川初赛试卷参考答案及评分细则一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、B2、C3、B4、B5、D6、A二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、72、253、4、四、（本大题25分）证明：连接BD，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠AOC=∠DBC，即∠AOE=∠DBF。（2分）又∵∠OAE=∠BDF，∴△AOE∽△DBF。（2分）∴①（2分）∵OA=OC，DB=BC，∴（1分）∵OE=，∴BF=（1分）BF=CF（2分）五、（本大题25分）解：1、计算总的放法数N：第一枚硬币放入16个格子有16种放法；第二枚硬币放入剩下的15个格子有15种放法；第三枚硬币放入剩下的14个格子有14种放法．所以，总的放法数N＝16×15×14＝3360．10分2、计算满足题目要求的放法数m：第一枚硬币放入16个格子有16种放法，与它不同行或不同列的格子有9个．因此，与第一枚硬币不同行或不同列的第二枚硬币有9种放法．与前两枚硬币不同行或不同列的格子有4个，第三枚硬币放入剩下的4个格子有4种放法．所以，满足题目要求的放法数m＝16×9×4＝576．20分所求概率P＝．25分