--高三一轮复习【数学】导学案审核人：编制人：审批人：双曲线的性质授课日期:2011.11.22姓名:班级:第18周编号2一、学习目标1、知识与技能：知道双曲线的简单几何性质；2、过程与方法：运用双曲线的定义和简单几何性质解决双曲线的问题，提高数学运算能力，体会数形结合思想在解析几何中的应用；3、情感态度与价值观：运用双曲线的简单几何性质解决问题，体会数学的美。二、学习重难点学习重点：双曲线性质的应用;学习难点：直线与双曲线的位置关系的运算三、考纲解读及学法指导1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程；2．知道双曲线的简单几何性质.四、使用说明：直线与双曲线的位置关系可以在客观题中出现，也可以在解答题中出现，难度往往较大.五、知识链接1、当把直线方程与双曲线的标准方程联立得到关于或的一元二次方程或后，直线与双曲线相切，应满足，若直线与双曲线有且只有一个交点，除表示直线与双曲线相切外，还包括，此时中=0；若直线与双曲线交点分别是A，B，一元二次方程满足，若交点A、B一左一右，一元二次方程还应满足，若交点A、B都在左支，一元二次方程还应满足，若交点A、B都在右支，一元二次方程还应满足。2、由，请模仿上式求点在上支的上焦半径公式，点在下支的上焦半径公式，点在下支的下焦半径公式。由，请模仿上式求点在左支的左焦半径公式，点在右支的左焦半径公式，点在右支的右焦半径公式。3、焦半径的取值范围。4、点在双曲线上应满足，在双曲线内应满足，在双曲线外应满足。5、双曲线上的最短弦长。六、高考真题赏析[2011年全国卷]已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2|=．答案：6七、基础检测1、双曲线的实轴长是（）(A)2(B)(C)4(D)2.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A．4B．3C．2D．13．（2011年高考浙江卷）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（）A．B．C．D．4、［2010年高考浙江卷］设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P，满足，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）八、学习过程考点三双曲线的性质例1、已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．例2、已知双曲线的左右焦点分别为F1(－c，0)、F2(c，0)若双曲线上存在点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是。练习1：设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为。考点四双曲线的综合问题例3、(2009陕西高考)已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限，若，求面积的取值范围。例4、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(eq\r(3)，0)．(1)求双曲线C的方程；(2)若直线：y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．九、达标检测1．(2009·宁夏、海南高考)双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1的焦点到渐近线的距离为()A．2eq\r(3)B．2C.eq\r(3)D．12．(2008·福建高考)双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围为()A．(1,3)B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)3．(2009·四川高考)已知双曲线eq\f(x2,2)－eq\f(y2,b2)＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(eq\r(3)，y0)在该双曲线上，则eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝()A．－12B．－2C．0D．44．(2009·辽宁)已知F是双曲线eq\f(x2,4)－eq