4数列在日常经济生活中的应用等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型.例如存款、贷款、购物分期付款、保险、资产折旧等问题都与其相关.单利:仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.其公式为:例1零存整取模型银行有一种叫做零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税).(1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,试推导出到期整取时本利和的公式;(2)若每月存入500元,月利率是0.3%,到第36个月末整取时的本利和是多少?(3)若每月初存入一定金额,月利率是0.3%,希望到第12个月末整取时的本利和是2000元.那么每月初应存入的金额是多少?解(1)根据题意,第1个月存入的x元,到期利息为x·r·n;第2个月存入的x元,到期利息为x·r·(n-1)元……第n个月存入的x元,到期利息为x·r元.不难看出,这是一个等差数列求和的问题.(2)每月存入500元,月利率为0.3%,根据①式,本利和例2定期自动转存模型银行有另一种叫做定期存款自动转存的储蓄业务,例如储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年和本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税),我们来讨论以下问题:(1)如果储户存入定期为1年的P元存款,定期年利率为r,连存n年后,再取出本利和.试求出储户n年后所得本利和的公式;(2)如果存入1万元定期存款,存期1年,年利率是1.98%,那么5年后共得本利和多少万元?解(1)记n年后得到的本利和为an,根据题意,故n年后到期的本利和为例3分期付款模型小华准备购买一台售价为5000元的电脑,采用分期付款方式,并在一年内将款全部付清.商场提出的付款方式为:购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款,每次付款金额相同,约定月利率为0.8%,每月利息按复利计算.求小华每期付的金额是多少?由题意年底还清,所以A12=0.练习2.某地现有居民住房的总面积为am2，其中需要拆除的旧住房面积占了一半．当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建设新住房．……小结