填空题（每空2分，共22分）1.设是三个事件，则至少有一个发生表示为2.设甲、乙两人独立对目标进行射击，其命中率分别为0.6和0.5，则目标被击中的概率为0.8，若目标已经被击中，则是甲击中的概率为0.75.3.设且，则__0.2__.4.设离散型随机变量的联合分布律为（X,Y）(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P1/61/91/181/3且和相互独立，则＝__，＝___.5.若，且，则80，0.26.设，且和相互独立，35.7.设，容量，均值，则未知参数的置信度0.95的置信区间为_（2.89,5.51）.(查表)8.设是来自正态总体的样本,则当1/6，是总体均值的无偏估计.二、选择题（每题3分，共18分）1.设事件与互斥，则下列结论中一定成立的有(D)()与互不相容(),为对立事件()与相互独立()与不独立2.设，概率密度为，分布函数为，则有(A)A21概率论与数理统计3.设随机变量与的方差满足，则相关系数(C)0.20.30.40.54.设是由直线,和围成的平面区域，二维随机变量在区域D上服从均匀分布，则关于的边缘概率密度在处的值为(A)5.设是正态总体的样本,其中已知,未知,则下列不是统计量的是(D)6.设随机变量满足方差，则必有(B)与独立与不相关与不独立或三、计算题（每题10分，共60分）1.有三个盒子，第一个盒子中有2个黑球，4个白球，第二个盒子中有4个黑球，2个白球，第三个盒子中有3个黑球，3个白球.今从3个盒子中任取一个盒子，再从中任取1球.(1)求此球是白球的概率；(2)若已知取得的为白球，求此球是从第一个盒子中取出的概率.解：设事件为“取到白球”，分别表示：取到第一个盒子、第二个盒子和第三个盒子”.（1）（2）2.设随机变量的概率密度为，求(1)值；(2)的分布函数；(3)落在区间内的概率.解：（1）由，得，（2）（3）3.设的联合密度函数为，求(1)常数;(2)边缘概率密度;(3)和是否独立？解：(1)由，得，得由于，因此和不是相互独立的4.设和是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为，求随机变量的概率密度。解:由，得原式==设随机变量具有密度函数，求及.解：===6.设总体的概率密度为，，是取自总体的样本。（1）求的最大似然估计量。（2）证明是的无偏估计量。解：设是相应于的一个样本值似然函数解得因此的最大似然估计量.因为，可知是的无偏估计量一．随机事件与概率１．五卷文集按任意次序排列到书架上，则第一卷及第五卷分别在两端的概率为（）2.若，则是（）3.事件Ａ、Ｂ、Ｃ至少有一个不发生可表示为（）4.设为两个独立事件，，，求（0.3）5．某射手射击时，中靶的概率为，若射击直到中靶为止，求射击次数为３的概率？（）5．设，，，求.解：6．某射手每次射击击中目标的概率为，连续向同一目标射击，直到某一次击中目标为止，求射击次数的分布律解在进行射击之前，无法知道射手在第几次射击时击中目标，因此射击次数是离散型随机变量，显然，的可能取值为，即一切正整数，而：上式即为的分布律。7.某工厂生产的100个产品中有5件次品,检查产品质量时,在产品中取一半来检查,如果发现次品不多于一个,则这批产品可以认为是合格的。求这批产品被认为是合格的概率。解：按题意，每批100个产品中应有5个次品，95个合格品．设事件表示检查的50个产品中次品不多于1个，它可以看作两个互不相容事件之和：其中表示检查的50个产品中没有次品，而表示有1个次品．因为：所以8．设每100个男人中有5个色盲者，而每10000个女人中有25个色盲者，今在3000个男人和2000个女人中任意抽查一人，求这个人是色盲者的概率。解{抽到的一人为男人}，{抽到的一人为色盲者}，则，，，于是，由全概率公式，有。9.（1）已知，，，求。（2），，，求。解（1）利用加法公式、乘法公式计算事件概率，。（2）易知，，由，可得，从而。10.某地有甲乙丙三种报纸，25%读甲报，20%读乙报，16%读丙报，10%兼读甲乙两报，5%读甲丙两报，4%读乙丙两报，2%读甲乙丙三报，求：（1）只读甲报所占比例；（2）至少读一种报纸所占比例。解设读甲、乙、丙三种报纸的事件分别为：，由已知条件，有，，，，，，，从而有（1）（2）.二．一维随机变量1.设随机变量的分布函数为，求。（）2．已知随机变量的密度为，求A。解由；可得。３．随机变量X的概率密度为求。（）4．若，且，求。解0.3=故，。5．随机变量的概率密度