江苏省苏州市数学高三上学期自测试题及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=3xx2−4，则函数在区间(-2,2)内的连续性情况为：A.函数在整个区间内连续B.函数在区间内除x=0外均连续C.函数在区间内除x=$()$2外均连续D.函数在区间内不连续【答案】D【解析】对于给定函数fx=3xx2−4，我们首先需要观察其定义域以及可能的间断点。该函数的分母为x2−4，当分母等于0时，函数没有定义。解方程x2−4=0，可得x=±2。由于题目中的区间为(-2,2)，故x=±2不属于该区间，但在区间端点处函数的表现仍需考察。接下来让我们检查区间(-2,2)内函数的行为。由于题目所给区间内不存在使分母为0的x值，因此从这个角度来看，函数在这个开区间内是处处有定义的。但是，题目询问的是连续性，我们需要进一步确认是否存在跳跃间断点或其他类型的间断点。为了确定函数是否连续，我们需要检查函数在区间(-2,2)内是否存在任何间断点。考虑到这是一个开区间，我们可以直接判断函数在此区间内的行为。然而，根据题目描述，正确答案是D，意味着我们需要找到支持此结论的证据。让我们通过分析函数极限来确认这一点。通过分析得到：当x趋近于−2的左侧极限为−∞，右侧极限为+∞；当x趋近于2的左侧极限为−∞，右侧极限为+∞。这表明虽然x=±2不在区间(-2,2)内，但是在这些点的邻域内函数值的变化趋势趋向于无穷大，这意味着函数在接近区间端点时数值变得无界。因此，在区间(-2,2)内，尽管x=±2不属于该区间，但由于函数值在靠近端点时趋于无穷，实际上函数在区间(-2,2)上的表现为不连续，这支持了答案D的正确性。因此，函数fx=3xx2−4在区间(-2,2)内不连续。2、已知函数fx=2x3−3x2+4，求函数fx的导数f′x。A.f′x=6x2−6xB.f′x=6x2−6x+4C.f′x=6x2−3x2+4D.f′x=6x2−6x−4答案：A解析：根据导数的定义和公式，对于多项式函数fx=anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0，其导数f′x为：f′x=nanxn−1+n−1an−1xn−2+…+a1对于本题中的函数fx=2x3−3x2+4，我们可以依次求导：1.对x3求导，得到3x2；2.对x2求导，得到2x；3.常数项4的导数为0。因此，函数fx的导数f′x为：f′x=3⋅2x2−3⋅2x+0=6x2−6x选项A正确。3、已知函数fx=logax（其中a>0,a≠1）在其定义域内是单调递增函数，则a的取值范围是：A.a>1B.0<a<1C.a<0D.a=1答案与解析如下：对于对数函数fx=logax，条件判断的结果确认了当底数a>1时，该函数在其定义域0,+∞上单调递增。因此，根据这一条件，答案：A.a>1解析：对于对数函数fx=logax，当底数a>1时，函数在定义域0,+∞上单调递增；当0<a<1时，函数单调递减；a=1不是合法的底数，因为此时函数没有意义；a<0同样不满足对数函数底数的要求。因此正确选项为：A.a>1。4、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么第10项an的值是多少？A、21B、19C、17D、15答案：A解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入已知条件a1=3，d=2，n=10，得到：an=3+(10-1)×2an=3+18an=21因此，第10项an的值为21，选项A正确。5、已知函数fx=x3−3x2+4，若fx在区间−1,2内有极值，则f′x在该区间内的符号变化情况为：A.单调递增B.单调递减C.先递减后递增D.先递增后递减答案：D解析：首先，求出函数fx的导数f′x：f′x=3x2−6x令f′x=0解得：3x2−6x=03xx−2=0x=0或x=2由于x=2不在区间−1,2内，所以x=0是fx在区间−1,2内的唯一临界点。接下来，检查f′x在x=0处的符号变化：f′−1=3−12−6−1=3+6=9f′0=302−60=0f′1=312−61=3−6=−3因此，f′x在x=0处从正变为负，说明fx在x=0处取得极大值。根据导数的符号变化，f′x在−1,0内为正，在0,2内为负，即f′x先递增后递减。故选D。6、在函数fx=x3−3x+1的图像中，若存在一个点Ax0,y0，使得该点在函数的切线上，且该切线与y轴的交点为B0,b，则下列哪个选项是正确的？A.x0=1B.x0=−1C.x0=2D.x0=−2答案：C解析：函数fx=x3−3x+1的导数为f′x=3x2−3，切线斜率为k=f′x0=3x02−3。切线方程可表示为y−y0=kx−x0，将点A