广西南宁市数学初二上学期自测试卷及解答参考一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、若a和b是互为相反数，则下列哪个等式总是成立的？A.a+b=0B.a−b=0C.a⋅b=0D.a/b=0答案：A.a+b=0解析：如果两个数互为相反数，这意味着它们在数值上相等但在符号上相反。例如，如果a=3，那么它的相反数b将会是−3。当我们将这两个数相加时，正负数值相互抵消，因此a+b=0。2、已知直角三角形的一个锐角为30∘，则另一个锐角是多少度？A.45∘B.60∘C.75∘D.90∘答案：B.60∘解析：在一个直角三角形中，三个角的度数总和为180∘。由于其中一个角是直角，即90∘，剩下两个锐角的度数之和必须为90∘。如果一个锐角是30∘，那么另一个锐角将是90∘−30∘=60∘。3、在下列各数中，哪个数不是有理数？A、2B、13C、3.14159D、−5答案：A解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如ab（其中a和b为整数，且b≠0）的数。在选项中，2是无理数，因为它不能表示为两个整数之比。其他选项中的数都是有理数，因为它们可以表示为两个整数的比，如13、3.14159（可以写为314159100000）和−5。因此，正确答案是A。4、已知一元二次方程x2−5x+6=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2的值是：A、5B、6C、7D、-5答案：A解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两个实数根x1和x2满足x1+x2=−ba。对于方程x2−5x+6=0，有a=1、b=−5和c=6。因此，x1+x2=−−51=5。所以正确答案是A。5、如果一个正方形的边长增加3厘米，则它的面积增加了45平方厘米。求原正方形的边长是多少厘米？A.6厘米B.7厘米C.8厘米D.9厘米【答案】：A.6厘米【解析】：设原正方形边长为x厘米，则原面积为x2平方厘米。边长增加3厘米后，新的边长为x+3，新面积为x+32平方厘米。根据题意有：x+32−x2=45我们来解这个方程找出x的值。解得原正方形的边长x为6厘米，因此正确选项是A.6厘米。6、已知一个直角三角形的两条直角边长度分别为8厘米与15厘米，求斜边的长度是多少厘米？A.17厘米B.18厘米C.19厘米D.20厘米【答案】：A.17厘米【解析】：根据勾股定理，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。设斜边长度为c，则有：82+152=c2我们计算c的值。解得斜边长度c为17厘米（我们取正值，因为长度不能为负）。因此正确选项是A.17厘米。7、在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A、（-2，-3）B、（2，-3）C、（-2，3）D、（2，3）答案：B解析：在直角坐标系中，一个点关于原点对称的点的坐标是原点坐标的相反数。所以点A（-2，3）关于原点的对称点是（2，-3）。故选B。8、下列各数中，有理数是（）A、根号2B、πC、-√3D、0.1010010001…答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和有限小数、循环小数。选项中，A、B是无限不循环小数，C是无限不循环小数，而D是有限小数，因此D是有理数。故选D。9、若一个矩形的长比宽多3厘米，且其周长为26厘米，则该矩形的面积是多少平方厘米？A.40B.42C.44D.46答案：A解析：设矩形的宽为x厘米，则其长为x+3厘米。根据矩形周长的定义，我们有：2x+x+3=26简化方程求解x的值。解得宽x=5厘米。因此，长为5+3=8厘米。矩形的面积为长乘以宽，即5×8=40平方厘米，故正确答案为A。10、已知函数fx=2x2−3x+4，则当x=−1时，fx的值是多少？A.9B.10C.11D.12答案：A解析：代入x=−1到函数fx=2x2−3x+4中计算f−1的值。当x=−1时，函数fx=2x2−3x+4的值为9。因此正确答案为A。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，则该三角形的面积是______平方厘米。答案：40解析：等腰三角形的面积可以通过底边和高来计算。首先，我们知道等腰三角形的底边被高平分，因此我们可以通过勾股定理来计算高。设高为h，则有：h=102−8/22=100−16=84=221厘米。然后，面积A可以通过底边和高的乘积除以2来计算：A=12×底边×高=12×8×221=821平方厘米。由于题目要求填写数字，我们可以将21近似为16=4，因此面积约为8×4=32平方厘米。但由于精确值是821，所以最终答案为4