第一节随机抽样总纲目录教材研读2.简单随机抽样(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中①逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都②相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法:③抽签法和④随机数法.3.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体⑤编号;(2)确定⑥分段间隔k,对编号进行⑦分段.当 (n是样本容量)是整数时,取k= ;(3)在第1段用⑧简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号⑨l+k,再加k得到第3个个体编号⑩l+2k,依次进行下去,直到获取整个样本.4.分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成 互不交叉的层,然后按照 一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当总体是由 差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性是 ()A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小C.与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等D.与第几次抽样无关,与抽取几个个体有关2.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查方式:第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从001到240,抽取学号最后一位为3的同学进行调查,则这两种抽样方法依次为 ()A.分层抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样D.简单随机抽样,系统抽样3.某单位共有职工150名,其中高级职称45人,中级职称90人,初级职称15人,现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本,则各职称抽取的人数分别为 ()A.9,18,3B.10,15,5C.10,17,3D.9,16,54.利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本,则总体中每个个体被抽到的概率是 .5.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员56人.按男女比例用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取的女运动员的人数是.考点一简单随机抽样(2)利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为 ,则在整个抽样过程中,每个答案(1)B(2)C方法技巧1-1下列抽样不是简单随机抽样的有 ()①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.1个B.2个C.3个D.4个答案D①不是简单随机抽样,因为总体的个体数是无限的,而不是有限的.②不是简单随机抽样,因为它是放回抽样.③不是简单随机抽样,因为它是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取.④不是简单随机抽样,因为不是等可能抽样.1-2下列抽样检验中,适合用抽签法的是 ()A.从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验考点二系统抽样答案(1)C(2)63规律总结(1)通常系统抽样又称“等距抽样”,所以依次抽取的样本对应的号码就组成一个等差数列,首项就是第1组所抽取的样本号码,公差为分组间隔,根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码,但有时也不是按一定间隔抽取的.(2)进行系统抽样时,如果总体中的个体数不能被样本容量整除,则可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,再按系统抽样进行.2-1为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法从中抽取容量为40的样本,则分段间隔为 ()A.50B.40C.25D.20典例3(1)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取名学生.(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件.答案(1)