2024年湖南省常德市数学初二上学期自测试卷及解答一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、``x的2倍与5的差’’用代数式表示为()A.2x−5B.2x−5C.5−2xD.−2x+5根据题意，“x的2倍”可以表示为2x，“与5的差”则表示从2x中减去5，所以代数式为：2x−5。故答案为：A.2x−5。2、下列式子中，正确的是()A.−−3=−3B.−3=−3C.−+3=3D.−32=−9A.根据相反数的定义，−−3=3，与选项A中的−3不符，故A错误；B.根据绝对值的定义，−3=3，与选项B中的−3不符，故B错误；C.根据相反数的定义，−+3=−3，与选项C中的3不符，故C错误；D.根据有理数的乘方定义，−32=−3×3=−9，与选项D中的−9相符，故D正确。故答案为：D.3、若a=3，b=2，且a<b，则a−b=____．由于a=3，根据绝对值的定义，我们可以得到a的两个可能值：a=3或a=−3。同样地，由于b=2，我们可以得到b的两个可能值：b=2或b=−2。接下来，我们需要根据条件a<b来确定a和b的具体值。当a=3时，无论b取2还是−2，都不满足a<b，所以a不能取3。当a=−3时，若b=2，则满足a<b；若b=−2，则不满足a<b（因为−3≮−2）。所以，在满足条件的情况下，我们得到a=−3，b=2。最后，求a−b=−3−2=−5。故答案为：−5。4、计算−2a2b⋅3ab2的结果是()A.−6a2b2B.−6a3b3C.−6a3b2D.−6a2b3答案：C解析：根据单项式乘单项式的法则，系数相乘，字母部分按同底数幂的乘法法则计算。具体地，对于−2a2b和3ab2，系数相乘：−2×3=−6；a的指数相加：2+1=3；b的指数相加：1+2=3。所以，−2a2b⋅3ab2=−6a3b3。但这里有一个小错误，实际上应该是−6a3b2，因为b的指数并没有加到3，而是保持为2（从b和b2中各取一个b）。5、计算：（−2） 2=____．答案：4解析：根据有理数的乘方定义，−22表示两个−2相乘，即−2×−2=4。6、在实数227，16，0，−3，π2，3.14中，无理数有____个．答案：2解析：227是一个分数，因此它是有理数。16=4是一个整数，因此它也是有理数。0是整数，因此它是有理数。−3不能表示为两个整数的比，且是无限不循环小数，因此它是无理数。π2由于π是一个无理数，π2也是无理数。3.14是一个有限小数，因此它是有理数。综上，无理数有−3和π2，共2个。7、在平面直角坐标系中，已知点A(−1，3)，若将点A向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是()A.(−1，−1)B.(1，−1)C.(−3，−1)D.(−3，1)已知点A−1,3。向左平移2个单位长度：横坐标减2，纵坐标不变。新坐标变为：−1−2,3=−3,3。再向下平移4个单位长度：横坐标不变，纵坐标减4。新坐标变为：−3,3−4=−3,−1。所以，点B的坐标是−3,−1。故答案为：C.−3,−1。8、下列说法中正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A.对于选项A，对角线相等的四边形不一定是矩形。例如，等腰梯形的对角线也是相等的，但它不是矩形。所以A选项错误。B.对于选项B，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形。例如，矩形的对角线也是互相垂直的（在直角处），但它不是菱形。但注意这里的描述可能有误，因为矩形的对角线并不互相垂直，这里可能是想表达“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”，但题目给出的并不准确。然而，按照题目的原意，B选项描述的四边形并不一定是菱形，所以B选项错误。C.对于选项C，根据平行四边形的性质，对角线互相平分的四边形一定是平行四边形。所以C选项正确。D.对于选项D，对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形。例如，考虑一个非矩形的等腰梯形，其中一对非平行的对角线（即连接两腰中点的线段）可以构造得既垂直又相等，但这样的四边形显然不是正方形。所以D选项错误。故答案为：C。9、下列各式中，正确的是()A.a2+1=a+1B.4=±2C.3−8=−2D.−32=−3A.对于a2+1，由于a2≥0，则a2+1>0。根据算术平方根的定义，a2+1是a2+1的非负平方根，显然不等于a+1。故A选项错误。B.对于4，根据算术平方根的定义，4=2，而不是±2。因为算术平方根总是非负的。故B选项错误。C.对于3−8，根据立方根的定义，3−8=−2。因为−