2024年湖南省常德市数学初三上学期自测试题及解答一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、某超市今年一月份的营业额为60万元，三月份的营业额为135万元，若每月营业额的平均增长率为x，则所列方程为()A.60(1+x)^2=135B.135(1+x)^2=60C.60(1-x)^2=135D.135(1-x)^2=60设每月营业额的平均增长率为x。一月份营业额为60万元。二月份营业额由于增长了x，所以为601+x万元。三月份营业额在二月份的基础上再增长x，所以为601+x1+x=601+x2万元。根据题意，三月份的营业额为135万元，所以我们有方程：601+x2=135故答案为：A.601+x2=135。2、若x2−4=2，则x=____．首先，根据平方根的定义，我们有：x2−4=2平方两边得：x2−4=22x2−4=4移项得：x2=8但考虑到原方程中存在平方根，且平方根内的表达式为非负数，所以我们需要检验x2−4是否为非负数。显然，当x2=8时，x2−4>0，满足条件。进一步求解x，我们得到：x=±8x=±22故答案为：±22。3、下列运算正确的是()A.2a+3b=5abB.a6÷a2=a3C.a+12=a2+1D.a2⋅a4=a6A.对于2a和3b，由于它们不是同类项，因此不能合并为5ab。所以，A选项错误。B.根据同底数幂的除法法则，我们有：a6÷a2=a6−2=a4与B选项给出的a3不符，所以B选项错误。C.根据完全平方公式，我们有：a+12=a2+2a+1与C选项给出的a2+1不符，所以C选项错误。D.根据同底数幂的乘法法则，我们有：a2⋅a4=a2+4=a6与D选项给出的a6相符，所以D选项正确。故答案为：D。4、已知|x|=5，y=3，则x-y=_______．答案：2或−8解析：由绝对值的定义，x=5意味着x可以是5或−5。给定y=3，我们需要求x−y。当x=5时，x−y=5−3=2；当x=−5时，x−y=−5−3=−8。所以，x−y的可能值为2或−8。5、下列计算正确的是()A.a2⋅a4=a6B.a6÷a2=a3C.a32=a5D.a2+a2=a4答案：A解析：A.根据同底数幂的乘法法则，有am⋅an=am+n，所以a2⋅a4=a2+4=a6，故A选项正确；B.根据同底数幂的除法法则，有am÷an=am−n，所以a6÷a2=a6−2=a4，与B选项给出的a3不符，故B选项错误；C.根据幂的乘方法则，有amn=am×n，所以a32=a3×2=a6，与C选项给出的a5不符，故C选项错误；D.a2+a2是两个相同项的加法，结果为2a2，与D选项给出的a4不符，故D选项错误。6、下列说法中，正确的是()A.a2一定是正数B.a2等于a2C.a3一定是正数D.−a2一定是负数答案：B解析：A.对于a2，当a=0时，a2=0，不是正数。因此，A选项错误；B.根据绝对值的定义，a是a的非负值。因此，a2就是a的平方的非负值。而a2本身就是a的平方，所以a2=a2。B选项正确；C.对于a3，当a=0时，a3=0，不是正数。因此，C选项错误；D.对于−a2，当a=0时，−a2=0，不是负数。因此，D选项错误。7、下列说法正确的是()A.绝对值相等的两个数相等B.几个非零有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负C.几个非零有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为正D.几个非零有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个A.绝对值相等的两个数不一定相等，例如−3=3，但−3≠3，所以A选项错误；B.几个非零有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积才为负。但题目中说的是“因数有奇数个”，并未特指负因数，所以B选项错误；C.几个非零有理数相乘，积的符号取决于负因数的个数。当正因数有奇数个时，如果负因数也有奇数个，那么积为负；如果负因数为偶数个，那么积为正。但题目中并未给出负因数的个数，所以C选项错误；D.几个非零有理数相乘，当积为负数时，根据有理数乘法法则，负因数的个数必须为奇数个。所以D选项正确。故答案为：D。8、已知x=3，y=2，且x<y，则x+y的值为____．由于x=3，根据绝对值的定义，我们可以得到x=3或x=−3。同样地，由于y=2，我们可以得到y=2或y=−2。接下来，我们需要根据条件x<y来确定x和y的具体取值。当x=3时，无论y取2还是−2，都不满足x<y。当x=−3时，如果y=2，则满足x<y；如果y=−2，则不满足x<y。因此，我们得到x=−3，y=2。最后，计算x+y=−3+2=−1。故答案为：−1。9、下列说法中正确的是()A.任何有理数都有相反数B.一