2024年云南省昆明市数学高考仿真试题及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，对称轴为x=−b2a，且过点1,3，则以下哪个选项一定正确？A.a>0B.b2−4ac<0C.f0=cD.f−1=3答案：A解析：由于函数图像开口向上，可知a>0。对于选项B，b2−4ac是二次方程ax2+bx+c=0的判别式，当a>0时，判别式小于零意味着方程无实数根，但这并不一定成立。选项C中，f0=c是正确的，因为x=0是函数的一个点，但这并不能确定答案。选项D中，f−1=3不能确定，因为不知道a,b,c的具体值。因此，只有选项A是一定正确的。2、已知函数fx=1x−1x2，若fx的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△OAB的面积是：A.16B.13C.12D.1答案：C解析：首先，令fx=0，得到方程1x−1x2=0。解得x=1。所以，点A的坐标为1,0。接下来，令x=0，得到f0=102，显然不存在。因此，点B的坐标为0,−1。最后，△OAB是一个直角三角形，其直角边长分别为1和1，所以面积为12×1×1=12。所以，选项C正确。3、已知函数fx=13x3−x2+2x+1，则函数在区间[0,2]上的最大值为：A、73B、3C、83D、2答案及解析如下：首先，我们需要求出函数fx在给定区间上的导数f′x，然后找出该区间内的临界点，即f′x=0的解，并检查区间的端点值来确定最大值。我们先求导数f′x。函数fx的导数为f′x=1.0x2−2x+2。接下来，我们需要找到f′x=0的解，即求解1.0x2−2x+2=0，并且计算区间[0,2]两端点处的函数值。我们将先求解这个方程。方程1.0x2−2x+2=0的解包含两个复数根x=1.0−1.0i和x=1.0+1.0i，这意味着在实数域内导数没有零点，因此不存在临界点。在这种情况下，我们需要直接比较区间[0,2]两端点处的函数值：当x=0时，f0=1；当x=2时，f2=113≈3.67。显然，在给定区间[0,2]上的最大值为f2=113，但此值不在给出的选项中。根据题目的设计，我们重新审视选项，最接近的是B、3，但实际上正确的精确值为113或者说是约等于3.67。正确答案应该是：f2=113，考虑到题目中的选择，选择最接近的答案为B、3。解析：函数fx在区间[0,2]上的端点值表明，随着x的增大，函数值也在增大，因此在区间的右端点取得最大值。4、已知函数fx=x3−3x2+4x+1，若存在实数a，使得fa=0，则关于x的不等式fx>0的解集是：A.x<1或x>2B.1<x<2C.x<1或x>1D.1<x<2或x<1答案：B解析：首先，对函数fx求导，得到f′x=3x2−6x+4。然后，求导函数的零点，解方程3x2−6x+4=0，得到x1=1和x2=23。因为f′x是一个开口向上的二次函数，所以fx在x1=1和x2=23之间单调递减，在x1=1和x2=23之外单调递增。接下来，考虑fa=0的情况。由于fx在x1=1和x2=23之间单调递减，且在x1=1和x2=23之外单调递增，因此fx在x1=1处取得局部极小值。因为f1=13−3*12+4*1+1=3>0，所以x=1不是函数的零点。又因为fx在x2=23处取得局部极大值，且f23=233−3232+423+1=427−43+83+1=2927>0，所以x2=23也不是函数的零点。因此，函数fx的零点只能在x2=23和x1=1之外。由于fx在x1=1和x2=23之外单调递增，所以当x<x2=23或x>x1=1时，fx>0。所以关于x的不等式fx>0的解集是1<x<2，故答案为B。5、在等差数列{an}中，已知a1=3，a4=9，求该数列的公差d。A、2B、3C、4D、5答案：B解析：由等差数列的定义，有a4=a1+3d。将a1=3和a4=9代入上式，得9=3+3d，解得d=2。因此，该数列的公差d为2。选项B正确。6、已知函数fx=logax−1（其中a>0，且a≠1）的图像经过点(5,1)，则该函数的底数a的值为：A.2B.12C.4D.2答案及解析：首先，我们根据题目给出的信息，即函数fx=logax−1的图像经过点(5,1)，可以得到方程：loga5−1=1接下来我们可以求解这个方程，找到底数a的值。解得底数a的值为4。因此正确答案是C.4。解析：由于函数图像通过点(5,1)，代入函数表达式得到loga4=1。根据对数恒等式logaab=b，我们知道a1=4，所以得出a=4。故该函数的底数a的值为4。7、已知函数fx=2x3−3x2+4，下列关于函