PAGEPAGE-37-第PAGE-37-页共NUMPAGES37页第二节基本初等函数I第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010全国卷2理）（2）.函数的反函数是（B）（C）（D）答案D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.2.（2010陕西文）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数答案C【解析】本题考查幂的运算性质3.（2010辽宁文）（10）设，且，则（A）（B）10（C）20（D）100答案A【解析】选A.又4.（2010全国卷2文）（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（A）y=-1(x>0)(B)y=+1(x>0)(C)y=-1(xR)(D）y=+1(xR)答案D【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数y=1+ln（x-1）(x>1)，∴5.（2010安徽文）（7）设，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a答案A【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.6.（2010安徽文）（6）设,二次函数的图像可能是答案D【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.7.（2010浙江文）2.已知函数若=(A)0(B)1(C)2(D)3答案B【解析】+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题8.（2010山东文）(3)函数的值域为A.B.C.D.答案A9.（2010北京文）(6)给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④答案B10.（2010北京文）⑷若a,b是非零向量，且，，则函数是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数答案A11.（2010四川理）（3）2log510＋log50.25＝（A）0（B）1（C）2（D）4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2答案C12.（2010天津文）(6)设(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c答案D【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。因为【温馨提示】比较对数值的大小时，通常利用0，1进行，本题也可以利用对数函数的图像进行比较。13.（2010全国卷1文）(7)已知函数.若且，，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)答案C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，，过点时z最小为2,∴(C)14.（2010四川文）(2)函数y=log2x的图象大致是(A)(B)(C)(D)答案C解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.15.（2010安徽理）6、设，二次函数的图象可能是答案D【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.二、填空题1.（2010上海文）9.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是。答案(0,2)解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）三、解答题1.（2010四川