重庆市数学初三上学期复习试题及答案指导一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、题干：已知函数fx=2x+3，若f2=7，则f3的值为：A.11B.9C.7D.5答案：B解析：根据函数的定义，将x=2代入fx得到f2=2×2+3=7，验证题干条件成立。同理，将x=3代入fx得到f3=2×3+3=9。所以f3的值为9。2、题干：在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠A=40∘，则∠B和∠C的度数分别是：A.70∘,70∘B.50∘,80∘C.40∘,100∘D.80∘,40∘答案：A解析：在等腰三角形中，底角相等，顶角也相等。由于∠A是顶角，且为40∘，则底角∠B和∠C相等。三角形内角和为180∘，因此∠B+∠C=180∘−∠A=180∘−40∘=140∘。由于∠B=∠C，则∠B=∠C=140∘2=70∘。所以∠B和∠C的度数分别是70∘和70∘。3、已知函数fx=2x2−3x+1，若函数的图像与x轴有两个交点，则a的取值范围是：A、a>0B、a<0C、a≥0D、a≤0答案：B解析：要使得函数fx=2x2−3x+1与x轴有两个交点，即方程2x2−3x+1=0有两个不同的实根。根据韦达定理，实根之和等于−ba，实根之积等于ca。因此有：Δ=b2−4ac=−32−4⋅2⋅1=9−8=1因为Δ>0，所以方程有两个不同的实根，即函数图像与x轴有两个交点。因此，a的取值范围为a<0。4、在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,6)，点C的坐标为(4,y)，且∠AOB=90∘，其中O是原点。求y的值。A、2B、4C、6D、8答案：C解析：首先，根据题目条件∠AOB=90∘，可知OA和OB是垂直的，所以直线OA和OB的斜率乘积为-1。点A(2,3)和原点O(0,0)构成的直线的斜率为：kOA=3−02−0=32由于OA和OB垂直，OB的斜率kOB为：kOB=−1kOA=−23点B(4,6)和点C(4,y)构成的直线的斜率也应该等于kOB，所以：kBC=y−64−4=y−60这里出现了一个问题，分母为0是不合法的，所以我们需要重新考虑这个问题。实际上，由于点B和点C的x坐标相同，这意味着BC是垂直于x轴的线段。因此，kBC不存在，但是BC的斜率乘以kOA应该等于-1，即：kBC⋅kOA=−1由于kBC不存在，我们可以认为kBC是无穷大，所以：$$-=-1$$这是不可能的，因此我们需要重新审视题目。实际上，由于∠AOB=90∘，点C必须位于直线OB上。因此，点C的坐标应该是(4,6)，这样OB和AC才是垂直的。所以，y的值为6。5、已知函数fx=x2−2x+1，若2≤x≤3，则函数的值域为：A.0,2B.0,4C.0,5D.1,4答案：D解析：首先，观察函数fx=x2−2x+1，可以将其重写为fx=x−12。这是一个开口向上的抛物线，顶点在1,0。当x=1时，fx取得最小值0。由于x的范围是2≤x≤3，在这个区间内，fx随x的增大而增大。所以，当x=2时，fx=22−2×2+1=1，当x=3时，fx=32−2×3+1=4。因此，函数的值域为1,4。6、在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若AB=5，AC=7，BC=8，则角B的正弦值为：A.541B.741C.841D.941答案：B解析：首先，由于三角形ABC的三边长已知，可以使用余弦定理求出角B的余弦值。余弦定理公式为：c2=a2+b2−2abcosC。将已知的边长代入，得到：82=52+72−2×5×7cosB64=25+49−70cosB70cosB=25+49−6470cosB=10cosB=1070=17接下来，由于角B是三角形的一个内角，所以sin2B=1−cos2B。将cosB的值代入，得到：sin2B=1−172sin2B=1−149sin2B=4849sinB=4849=437由于题目只要求角B的正弦值，因此选项B是正确答案。7、下列数中，有理数是：A、√2B、πC、3/4D、-√5答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为a/b（其中b≠0）。在给出的选项中，只有3/4可以表示为两个整数之比，因此是有理数。其他选项中的√2、π和-√5都是无理数，不能表示为两个整数之比。8、下列各式中，正确的是：A、a²=aB、(a+b)²=a²+b²C、(a-b)²=a²-2ab+b²D、(a-b)(a+b)=a²-b²答案：C解析：选项A错误，因为当a=0时，a²=0，而a=0；选项B错误，因为(a+b)²=a²+2ab+b²；选项C正确，因为(a-b)²=a²-2ab+b²是平方