2024年中国科学技术大学强基计划数学笔试试题考试时间：6月12日8：30-12：00数学共15道试题，其中填空题14道，每题6分，解答题1道，16分，共计100分。一、填空题（本体共14小题，每小题6分，共84分）1.已知正整数a,b,c满足10a+11b+12c=123，则(a,b,c)的组数是_____。2.若函数f(x)=x3+ax+2有一个二重零点，则a的所有可能取值是_____。3.全集U有2024个元素，若A=2000,B=1978,C=1958,，则A∩B∩C=_____。min14.已知α,β是方程x+=1的两个复数根，则(x−α4)(x−β4)=_____。x5.函数f(x)=x2+x4−3x2+2x+5的值域是_____。6.已知x2+y2+z2≤1，则x2+2y−2z+3的取值范围是_____。7.(1+2)2024的小数点后第100位数字是_____。8.投掷一个质地均匀的正方体（各面标有1,2,3,4,5,6），当各次所得数字之和为6的整数倍时停止，则投掷次数的数学期望是_____。9.数列{a},n∈N*，则命题"∃A>0,∀n∈N*,a<A"的否定是_____。nn10.在数字310和1010中，更大的数字是_____。11.已知圆锥的高为1，底面直径AB=2，则一蚂蚁从点A沿着侧面爬到点B，爬行距离的最小值是_____。12.函数f:R→R满足∀x,y∈R,f(x+f(y))=f(f(x))+y，且f(x)=2024，则f(2024)=_____。13.直线与双曲线的交点个数是_____。14.已知x∈[0,3],x≠y,x3ey=y3ex，则y的取值范围是_____。二、解答题（本题共1小题，共16分）15.已知斐波那契数列{F}满足F=F=1,F=F+F(n≥3)，求F的个位数字。n12nn−1n−219582024年中国科学技术大学强基计划数学笔试试题解析13.直线与双曲线的交点个数是_____。解：0，1，2个交点。14.已知x∈[0,3],x≠y,x3ey=y3ex，则y的取值范围是_____。解：y∈(3，+∞)