从而可以求得：Pp2=Q2，下面构造P1点:《计算机图形学》练习试题及参考答案15、平面上给定三个顶点Qi(i=0,1,2,试构造一条插值这三个顶点的二次Bezier曲线。要求简述基本原理并画出示意图。解：由曲线端点性质，知可以取Bezier曲线的两端点P0=Q0,因为P(t)=P(1-t2+2P1(1-t)t+2t?,令l1=|Q)Q1Ll2=|QQ2|，则可以取t1=l1/(l1+l,2)有:P(t1)=Q1(ll)2QI2QI2Q-4212——01——221112这样就可以以P0P1P2这特征多边形画出二次Bezier曲线。16、给定顶点P0P1P2P3P4P5P6构成的控制多边形，绘出三次B样条曲线的形状示意图。要求：简要说明作图过程，保留作图辅助线，作出(或文字说明)曲线上各特征点的切线矢量。画出以P0P1P2P3决定的地0段3次样条曲线：M1为P0P2的中点，A点位于P1M1的1/3处，A点的切矢平行于P0P2,且等于P0P2的1/2A点的二阶导数矢量为中线矢量P1M1的两倍；M2%P2P3的中点，B点位于P2M2的1/3处，A点的切矢平行于P1P3，且等于P1P3的1/2B点的二阶导数矢量为中线矢量p2m2的两倍；正确标出A、B两点、指出A、B点的切矢、指出A、B点的二阶导数矢量以同样的方法画出其它样条曲线。16、如图，取正方形四个顶点P0，P］，P2，P3作为特征多边形顶点，采用二次B样条曲线绘出光滑封闭曲线的形状示意图。采用三次B样条曲线绘出光滑封闭曲线的形状示意图。要求：简要说明作图过程，保留作图辅助线，作出（或文字说明）曲线上各特征点的切线矢量。1）作图简述:先画由P0P1P2三点所决定的一段曲线。取P0P1中点，该点的切矢方向及大小都与P0P1向量相同。另外，取P1P2中点，该点的切矢方向及大小都与P1P2向量相同，在两个中点之间画一曲线，端点切矢由两上中点的切矢所决定。0同法绘出另外三段曲线。2）作图简述：画出以P0P1P2P3所决定的首段曲线。M为P0P2中点，也即P1P3中点。A点位于P1M的1/3处，B点位于P2M的1/3处。A点的切矢平行于P2P0且等于其1/ZB点的切矢平行于P1P3且等于其1/2A点的二阶导数矢量为P1P3，B点的二阶导数矢量为P2P0。从而可以画出曲线段AB。同法可以绘出另外三段曲线。三次B样条曲线Q2（110，110），Q3（110，10），绘17、给定四个顶点Q0（10，10），Q1（10，110），出插值该四个顶点的三次B样条曲线的形状示意图。要求：简要说明作图过程，保留作图辅助线，作出（或文字说明）曲线上各特征点的切线矢量。作图简述：1）首先考虑顶点P1，可由下式计算：Q1=2PJ3+M/3,M点坐标为（60,60），可求得P1为（-15，135），同理可求得其他点为：P2（135，135），P3（135，-15），P0（-15，-15）。2）绘图。先画由P0P1P2P3所决定的第一段曲线。在Q1点处，切矢方向平行于P0P2等于其一半，二阶导数矢量等于P1P3。在Q2点处，切矢方向平行于P1P3等于其一半，二阶导数矢量等于P2P0。同理，可绘出另外三段曲线段。读下面的程序并找出程序中的错误：#include<graphics.h>main(){inta=150,b;intdriver=DETECT,mode;initgraph(driver,mode,"e://bc//bgi");for(b=10;b<=140;b+=10)ellipse(320,240,0,360,a-b,b);)两处错误：(1)initgraph(&driver,&mode,"e://bc//bgi");initgrap函数的前两个参数是整型指针，调用时应加上地址运算符”&”。(2)程序结束应调用closegraph®数关闭图形方式。读下面的程序并说出程序执行结果：#include<graphics.h>#include<conio.h>voidmain(){inti,c,x=5,y=6;intdriver=DETECT,mode;printf("inputcolornumber./n");scanf("%d”,&c);initgraph(&driver,&mode,"e://bc//bgi");cleardevice();setcolor(9);for(i=c;i<c+8;i++){setcolor(i);rectangle(x,y,x+140,y+140);x=x+70;y=y+50;setfillstyle(SOLID_FILL,i);flood