分数阶控制理论研究摘要进入21世纪以来，随着分数阶微积分理论研究不断取得突破，控制领域中的新的研究热点就是对其进行理论研究，分数阶微积分是整数阶微积分的推广，将微积分阶次从我们熟知的整数域推广到实数域，甚至复数域。其理论基础是分数阶微积分算子及方程，这是一个新的研究方向。大量的实践已经证明,在控制理论中应用分数阶微积分，相比整数阶微积分，具有更好的效果。在扩展控制理论的经典研究方法方面，在解释现有结果方面，分数阶微积分都为之提供了非常强劲的支持。论文阐述了分数阶微积分的基本理论，从其定义、导数定义以及性质进行了分析了详细说明。接下来分析了微积分控制理论在实际中的应用，针对分数阶PID进行了研究讨论，在前人研究基础上，对于分数阶PID自整定算法进行了研究分析，最后在matlab里进行仿真讨论。关键词：分数阶，分数系统，分数阶PIDAbstractSincethebeggingofthe21stcentury,thefractionalordercalculustheoryhasachievedlotsofbreakthough.Fractionalcalculusisthecalculuswhoseintegrationordifferentiationorderisnotconventionalintegernumberbutrealorevencomplexone.Itisextensitionofintegercalculus.Farctionalordercontrol,whichisestablishedontheideaoffractionalorderoperatorsandthetheoryoffractionalorderdieffrentialequations,isnowaquitenewresearchdirection.Practicehasprovedthatbetterresultscouldbeobtainedbyintroductionoffractionalcalculusincontroltheory.Fractionalcalculusprovidesapowerfulsupportfortheexpansionoftheclassicresearchmethodsincontroltheoryandabetterexplainationofthecurrentresults.ThisPaperexpoundsthebasictheoryoffractionalordercalculus,fromthedefinitionandnatureofitsdefinition,derivativeisanalyzedindetail.Thenanalyzedthecontroltheoryofcalculusintheactualapplication,inviewofthefractionalorderPIDwiththeresearchanddiscussiononthebasisofpreviousstudies,thefractionalorderPIDself-tuningalgorithmareanalyzed,andfinallyinthematlabsimulationisdiscussed.KeyWords:fractional-order,fractionalsystem,fractionalorderPIDPAGE\*MERGEFORMATII目录TOC\o"1-2"\h\z\u\t"标题3,3"HYPERLINK\l"_Toc385119023"第一章绪论PAGEREF_Toc385119023\h3HYPERLINK\l"_Toc385119024"1.1引言PAGEREF_Toc385119024\h3HYPERLINK\l"_Toc385119025"1.2研究背景与现状PAGEREF_Toc385119025\h4HYPERLINK\l"_Toc385119026"第二章分数阶微积分基本理论PAGEREF_Toc385119026\h6HYPERLINK\l"_Toc385119027"2.1分数阶微积分的定义PAGEREF_Toc385119027\h6HYPERLINK\l"_Toc385119028"2.2.1Gamma函数PAGEREF_Toc385119028\h6HYPERLINK\l"_Toc385119029"2.2.2Mittag-Leffler函数PAGEREF_Toc385119029\h