河南省开封市数学高三上学期复习试卷及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数f(x)={x^2+2x,x≤0(1/2)^x-1,x>0}，若函数g(x)=f(x)-m有三个零点，则实数m的取值范围是()A.(0,1)B.[0,1)C.(1/2,1)D.[1/2,1)首先，我们分析函数fx的单调性和值域。当x≤0时，fx=x2+2x。这是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x=−1。因此，在区间(−∞,0]上，fx是单调递增的。当x=−1时，fx取得最小值−1；当x=0时，fx=0。所以，在区间(−∞,0]上，fx的值域为−1,0。当x>0时，fx=12x−1。由于12的底数小于1，所以这是一个单调递减的指数函数。当x趋近于0时，fx趋近于0（但不包括0）；当x趋近于正无穷时，fx趋近于-1（但不包括-1）。所以，在区间0,+∞上，fx的值域为−1,0。综合以上两部分，函数fx的整体值域为[−1,0)。接下来，我们考虑函数gx=fx−m。由于gx有三个零点，那么函数y=fx与直线y=m必须有三个交点。由于fx的值域为[−1,0)，所以直线y=m必须与fx的图像在y=−1上方且y=0下方有三个交点。这意味着m必须满足−1<m<0，但由于fx在x=0处取值为0，且当x趋近于0时（从正方向），fx趋近于0但不等于0，所以实际上m可以取到0（此时有一个交点在x=0处）。因此，实数m的取值范围是[0,1)。故答案为：B.[0,1)。2、已知函数f(x)=x+1/x，则函数f(x)在区间(1,+∞)上()A.是增函数B.是减函数C.有最大值D.有最小值首先，我们求函数fx=x+1x的导数。利用求导的商的法则和幂函数的导数，我们得到：f′x=1−1x2为了确定函数在区间1,+∞上的单调性，我们需要判断f′x在这个区间上的符号。当x∈1,+∞时，f′x=1−1x2=x2−1x2由于x>1，则x2>1，所以x2−1>0。因此，在区间1,+∞上，f′x>0。由导数的性质知，当导数大于0时，函数在该区间内是增函数。所以，函数fx=x+1x在区间1,+∞上是增函数。接下来，我们考虑函数在区间1,+∞上的最值。由于函数是增函数，并且在x=1时取得函数值f1=2，那么在区间1,+∞上，函数值始终大于2，即函数没有最大值，但有最小值，且最小值为函数在区间端点x=1处的取值（但注意x=1并不在区间1,+∞内，所以这里说“有最小值”是相对于该区间内部而言的，实际上在区间内部取不到这个最小值）。但根据题目选项，我们更关心的是函数在区间1,+∞上的单调性和是否有最大值或最小值（在这个区间内）。由于函数是增函数，并且没有上界（即随着x的增大，函数值可以无限增大），所以函数在区间1,+∞上没有最大值。综上，答案为A（是增函数）和D（有最小值，但注意这里的“有最小值”是相对于整个定义域或更大的区间而言的，在区间1,+∞内部实际上取不到这个最小值）。但根据题目给出的选项，我们主要选择A。注意：虽然D选项在某种意义上是正确的（因为函数在整个定义域上有最小值），但根据题目要求和选项的精确性，我们应该选择A。3、若命题“∀x∈ℝ，x^2+ax+1>0”是假命题，则实数a的取值范围是()A.(-∞,-2]∪[2,+∞)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.[-2,2]首先，根据题目条件，命题“∀x∈R,x2+ax+1>0”是假命题。那么，其否命题“∃x∈R,x2+ax+1≤0”必须是真命题。为了使二次不等式x2+ax+1≤0有解，其对应的二次方程x2+ax+1=0必须有两个实数根或一个重根。这要求判别式Δ=a2−4×1×1≥0。解这个不等式，我们得到a2−4≥0，进一步解得a≤−2或a≥2。因此，实数a的取值范围是−∞,−2]∪[2,+∞。故答案为：A.−∞,−2]∪[2,+∞。4、已知a=ln22,b=ln33,c=ln55，则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.a<c<b首先，我们构造函数fx=lnxx，其中x>0。为了研究这个函数的单调性，我们求其导数：f′x=ddxlnxx=1−lnxx2接下来，我们分析导数的符号：1.当0<x<e时，由于lnx<1，我们有f′x=1−lnxx2>0。因此，函数fx在区间0,e上是增函数。2.当x>e时，由于lnx>1，我们有f′x=1−lnxx2<0。因此，函数fx在区间e,+∞上是减函数。现在，我们已知a=f2，b=f3，c=f5，并且2<3<e<5。由于fx在0,e上是增函数，并且在e,+∞上是减函数，我们可以得出：f2<f3又因为e<5，并且fx在e,